Modellierung und numerische Berechnung der Ultraschallwellenausbreitung in heterogenen Strukturen unter Einbeziehung von Schädigungen

• Applicant: Professor Dr.-Ing. Ulrich Gabbert
• Subject Area: Mechanics
• Term: from 2008 to 2015
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 84620945

• Final Report Year: 2016

Final Report Abstract

Während der Förderperiode des Paketantrages PAK 357 wurde sowohl mit experimentellen als theoretischen Methoden ein vertiefter Einblick in die Wellenausbreitung und die Interaktion von Wellen mit typischen Strukturschäden gewonnen, neue Verfahren zur Schadensidentifikation entwickelt und neue Herangehensweise und Methoden zur Strukturüberwachung (SHM) von Leichtbaustrukturen aus Kompositmaterial erarbeitet. Im Teilprojekt TP3 wurde die Forschungshypothese bestätigt, dass sich hochfrequente Ultraschallwellen (Lambwellen) auch in heterogenen Werkstoffverbunden zur Fehlerdiagnose nutzen lassen. Das Ziel des Teilprojektes bestand darin, mathematische und numerische Grundlagen zur Schadensdetektion für diese praktisch bedeutsame Klasse von Leichtbaustrukturen zu schaffen. Das Projekt zielte auf luftfahrttypische Sandwichstrukturen ab, die aus dünnen Deckschichten aus kohlefaserverstärktem Kunststoff und Kernschichten aus Honeycomb, offen- und geschlossenporigen Schäumen, Metall- und Kunststoffhohlkugelstrukturen sowie anderen zellulären Materialien bestehen. Der Fokus lag auf der Entwicklung und Erprobung von neuen numerischen Modellierungs- und Berechnungsmethoden, weil die Anwendung kommerzieller FEA-Software (Abaqus, Ansys, Nastran etc.) auf industrierelevante Bauteile extreme Rechenzeit- und Speicherressourcen erfordert, die die Kapazitäten heutiger Großrechner überschreiten. Es wurden daher finite Elemente beliebig hoher hybrider Polynomordnungen (p-Elemente, isogeometrische NURBS Elemente, spektrale Elemente) entwickelt, getestet und bewertet. Während sich erwartungsgemäß zeigte, dass die Konvergenzgeschwindigkeit unabhängig vom Polynomtyp nur von der Polynomordnung abhängt, wird der Rechen- und Speicheraufwand bei einer vorausgesetzten expliziten Zeitintegration entscheidend davon bestimmt, ob die Massenmatrix einfach diagonalisiert werden kann. Das ist bei spektralen finiten Elemente der Fall, weshalb sich die Nutzung diese Elemente im Zusammenhang mit einer problemangepaßten Polynomordnung als bevorzugte Lösungsvariante erwiesen hat, mit der bei gleichbleibender Genauigkeit erhebliche Rechenzeitreduktionen nachgewiesen werden konnten. Für die Berechnung der Ausbreitung von Ultraschallwellen in Strukturen aus heterogenen Materialien wurden trotz vielfältiger Bemühungen zunächst keine befriedigenden Modellierungs- und Berechnungsmethoden gefunden, die alle Anforderungen an ein leistungsfähiges Berechnungsschema erfüllt haben. Schließlich wurde der Versuch unternommen, die Finite-Zellen-Methode (FCM), die bisher nur für statische Festigkeitsprobleme genutzt wurde, auf dynamische Berechnungen, insbesondere die Ausbreitung von Ultraschallwellen in heterogenen Materialien zu erweitern. Der Vorteil dieser Methode, keine geometrieangepaßten Netze zu erfordern, war die wesentliche Motivation für diesen Versuch. Als finite Elemente wurden die bisher bewährten spektralen Elemente beliebig hoher Ansatzordnung verwendet, weshalb diese Neuentwicklung in Anlehnung an die Bezeichnung FCM als SCM (Spektrale-Zellen-Methode) bezeichnet wurde. Es zeigte sich, dass die SCM exzellent geeignet ist, die Wellenausbreitung in Strukturen aus heterogenen, zellulären Materialien zu berechnen. Ein weiterer Vorteil der Methode besteht darin, dass es auf einfache Weise möglich ist, Daten aus der Computertomographie (CT) zu verarbeiten, wenn die Mikrostruktur als STL-Datensatz (STL-Surface Tesselation Language) zur Verfügung steht. Als interessantes Nebenprodukt wurde nachgewiesen, dass es mit regulär in einer Struktur angeordneten Poren bei entsprechenden Abmessungen und Anordnungen gelingt, Band-Gaps zu erzeugen, die eine Ausbreitung von Wellen eines bestimmten Frequenzbandes verhindern.

Publications

• Comparison of different higher order finite element schemas for the simulation of Lamb waves, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 241-244 (2012), pp. 246-261
  Willberg, C., Duczek, S., Vivar-Perez, J. M., Schmicker, D., Gabbert, U.
  
• Anisotropic hierarchic finite elements for the simulation of piezoelectric smart structures, Engineering Computations, Vol. 30, No. 5, 2013, pp. 682-706
  Duczek, S., Gabbert, U.
  
• Membrane carrier wave function in the modeling of Lamb wave propagation, CEAS Aeronautical Journal, Vol. 4, Number 1, April 2013, pp. 51-59
  Vivar-Perez, J. M., Ahmad, Z. A. B., Gabbert, U.
  
• Non-reflecting boundary condition for Lamb wave propagation problems in honeycomb and CFRP plates using dashpot element, Composites Part B: Engineering, Vol. 54, 2013, pp. 1-1
  Hosseini, S.M.H., Duczek, S., Gabbert, U.
  
• Numerical simulation of the Lamb wave propagation in honeycomb sandwich panels: A parametric study, Composite Structures, Vol. 97, 2013, pp. 189-201
  Hosseini, S.M.H., Gabbert, U.
  
• Numerical wave propagation simulation using spectral fnite elements, CEAS Aeronautical Journal, Vol. 4, Number 1, April 2013, pp. 3-10
  Hennings, B., Lammering, R., Gabbert, U.
  
• Semi-analytical finite element method for modeling of Lamb wave propagation, CEAS Aeronautical Journal, Vol. 4, Number 1, April 2013, pp. 21-33
  Ahmad, Z. B.A., Vivar-Perez, J. M., Gabbert, U.
  
• Analytical and higher order finite element hybrid approaches for an efficient simulation of ultrasonic guided waves I: 2D analysis, Smart Structures and Systems, Vol. 13 No. 4, 2014, pp. 587-614
  Vivar Perez, J.M., Duczek, S., Gabbert, U.
  
• Characterization of the guided wave propagation in simplified foam, honeycomb and hollow sphere structures, Composites Part B, 56, 2014, pp. 553-566
  Hosseini, S.M.H., Willberg, C., Kharaghani, A., Gabbert, U.
  
• Damage localization in plates using mode conversion characteristics of ultrasonic guided waves, Journal of Nondestructive Evaluation, March 2014, Volume 33, Issue 1, pp 152-165
  Hosseini, S.M.H., Duczek, S., Gabbert, U.
  
• Numerical analysis of Lamb waves using the finite and spectral cell methods, Int. J. for Numer. Meth. in Engng. 2014; 99:26–53
  Duczek, S., Joulaian, M., Düster, A., Gabbert, U.
  
• Efficient integration method for fictitious domain approaches, Computational Mechanics, 2015, 56, pp. 725-738
  Duczek, S., Gabbert, U.
  
• The finite and spectral cell method for smart structure applications: Transient analysis, Acta Mechanica, 2015, 226, pp. 845–869
  Duczek, S., Liefold, S., Gabbert, U.