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Projekt
FOR 718: Analysis and stochastics in complex physical systems
Fachliche Zuordnung
Mathematik
Förderung
Förderung von 2006 bis 2014
Projektkennung
Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 20967890
Diese Forschergruppe wird eine intensive Zusammenarbeit zwischen Analysis und Wahrscheinlichkeitstheorie kreieren, um physikalische Systeme mit zufälligem Input und einem hohen Grad an Komplexität zu studieren. Sie wird Ideen und Methodologien aus beiden Gebieten zusammenbringen und weiterentwickeln, um Resultate zu erzielen, die außerhalb der Reichweite jeder der beiden Disziplinen allein liegen. Die Liste unserer Themen reicht von Trennschichtenmodellen mit Gradienteninteraktionen über die Cauchy-Born-Regel bei positiven Temperaturen, Intermittenz in zufälligen Medien und Phasenränder mit zufälligen Perturbationen bis zu interagierenden Brown'schen Bewegungen und Funktionalintegration für Vielkörpersysteme bei tiefen Temperaturen. Die Methoden, die wir anwenden werden, bestehen aus geeigneten Verbindungen von Werkzeugen der Analysis (z.B. Variationsrechnung, Schwache Konvergenz, Spektraltheorie, Homogenisierung) und der Wahrscheinlichkeitstheorie (Große Abweichungen, Stochastische Analysis, Ergodentheorie, Gibbsmaße).
Analysis und Stochastik haben sich seit vielen Jahrzehnten schnell, aber getrennt voneinander entwickelt. Obgleich gewisse Verbindungen schon existieren, gibt es einen festen Glauben, dass eine hochklassige Zusammenarbeit zwischen den beiden Gebieten notwendig ist für einen signifikanten weiteren Fortschritt. Insbesondere in den Teilgebieten Statistische Mechanik, Interagierende Teilchensysteme und Materialwisenschaften ist klar geworden, dass der Erfolg der Forschung entscheidend von einer gleichermaßen hoch entwickelten Expertise in Analysis und Stochastik abhängt. Wir vermuten, dass es eine gewisse Sprachbarriere ist, die dazu führte, dass es nur wenige Plätze in der Welt gibt, an denen Analysis und Stochastik in der Forschung systematisch zusammengeführt werden. Eines unserer Ziele ist, diese Barriere zu überwinden.
Ein anderes unserer Anliegen ist die Einbindung hochklassiger Nachwuchswissenschaftler in die Forschung an unseren Themen, indem probabilistisch ausgebildete Postdocs mit Problemen und Methoden der Analysis und Mathematischen Physik vertraut gemacht werden bzw. Postdocs mit analytischer Expertise sich Fragestellungen und Methoden der Stochastik zu eigen machen. In unserem Berlin-Leipzig-Seminar werden von Gruppenmitgliedern und Gästen aus den beteiligten Gebieten regelmäßig neue und relevante Forschungsergebnisse vorgestellt.
Analysis und Stochastik haben sich seit vielen Jahrzehnten schnell, aber getrennt voneinander entwickelt. Obgleich gewisse Verbindungen schon existieren, gibt es einen festen Glauben, dass eine hochklassige Zusammenarbeit zwischen den beiden Gebieten notwendig ist für einen signifikanten weiteren Fortschritt. Insbesondere in den Teilgebieten Statistische Mechanik, Interagierende Teilchensysteme und Materialwisenschaften ist klar geworden, dass der Erfolg der Forschung entscheidend von einer gleichermaßen hoch entwickelten Expertise in Analysis und Stochastik abhängt. Wir vermuten, dass es eine gewisse Sprachbarriere ist, die dazu führte, dass es nur wenige Plätze in der Welt gibt, an denen Analysis und Stochastik in der Forschung systematisch zusammengeführt werden. Eines unserer Ziele ist, diese Barriere zu überwinden.
Ein anderes unserer Anliegen ist die Einbindung hochklassiger Nachwuchswissenschaftler in die Forschung an unseren Themen, indem probabilistisch ausgebildete Postdocs mit Problemen und Methoden der Analysis und Mathematischen Physik vertraut gemacht werden bzw. Postdocs mit analytischer Expertise sich Fragestellungen und Methoden der Stochastik zu eigen machen. In unserem Berlin-Leipzig-Seminar werden von Gruppenmitgliedern und Gästen aus den beteiligten Gebieten regelmäßig neue und relevante Forschungsergebnisse vorgestellt.
DFG-Verfahren
Forschungsgruppen
Projekte
- Dynamic large deviations: nucleation and growth in phase transitions and avalanches in random hamiltonian systems (Antragsteller Röger, Matthias )
- Effective interface models with gradient interactions and the Cauchy-Born rule at positive temperature (Antragsteller Deuschel, Jean-Dominique ; Luckhaus, Stephan )
- Intermittency phenomena in random media (Antragsteller Gärtner, Jürgen )
- Kooperationsfond (Antragsteller König, Wolfgang )
- Many-body systems, interacting brownian motions, and functional integrals (Antragsteller König, Wolfgang )
- Multi-scale analysis of phase boundaries under the influence of fluctuations and random fields (Antragsteller von Renesse, Max-Konstantin )
- Systems with many degrees of freedom: probalistic and constructive field theory methods (Antragsteller König, Wolfgang ; Salmhofer, Manfred )
Sprecher
Professor Dr. Wolfgang König
