Mehrskalige stochastische Berechnung der Eigenfrequenzen von Balken aus Metallschaum auf Basis stochastischer Geometriemodelle

• Antragstellerinnen / Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Carsten Proppe; Professorin Dr. Claudia Redenbach
• Fachliche Zuordnung: Mechanik
• Förderung: Förderung von 2012 bis 2016
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 229246373

Ziel des Vorhabens ist die Entwicklung eines mehrskaligen stochastischen Berechnungsverfahrens, das ausgehend von CT-Geometriedaten die Ermittlung der Eigenfrequenzen von Balken aus Metall-schaum weitestgehend ohne ad-hoc-Annahmen erlaubt. Hierzu wird das von den Antragstellern ent-wickelte Berechnungsverfahren erweitert und modifiziert.Bei der stochastischen Modellierung der Mikrostrukturgeometrie ist das Ziel, eine statistische Methode der Modellanpassung zu entwickeln, die eine Vorabauswahl des Mosaikmodells vermeidet. Dazu wird aus dem Zellsystem des Schaums unter Verwendung eines Abstandsmaßes ein Laguerre-Mosaik rekonstruiert. Die Generatormenge dieses Mosaiks wird als markierter Punktprozess interpretiert, an den mittels Punktprozessstatistiken ein Modell angepasst wird. Von Modellrealisierungen erzeugte Laguerre-Mosaike liefern dann dreidimensionale Stichproben der Mikrostrukturgeometrie. Die Abstandmaße in den Modellanpassungsschritten sind dabei so zu wählen, dass sowohl die geometrischen Charakteristiken der Struktur als auch die beobachteten Materialeigenschaften korrekt reproduziert werden.Mit Hilfe der Geometriestichproben werden randeffektunabhängige Eigenschaften der scheinbaren Materialparameter ermittelt. Hierzu wird durch Einführung eines weiteren Längenmaßstabs unter-schieden zwischen dem Volumenelement, auf dem die Randbedingungen aufgebracht werden, und dem Volumenelement, über das Spannungen und Verzerrungen gemittelt werden. Dadurch können randeffektunabhängige Summenhäufigkeiten der eindimensionalen Randverteilungen und Schätzun-gen der Autokorrelationsfunktion der Materialparameter gewonnen werden. Mit Hilfe dieser Daten wird ein Zufallsfeld modelliert, ohne dass ad hoc eine Verteilungsklasse für die Randverteilungen unterstellt wird. Das Ziel ist die Entwicklung eines neuartigen Ansatzes, der von der abgebrochenen Karhunen-Loève-Entwicklung des Zufallsfeldes ausgeht und Realisierungen der nicht-Gaußschen Zufallsvariablen iterativ erzeugt. Diese Vorgehensweise bietet den Vorteil, dass die Zufallsvariablen linear in die Stochastische-FE-Formulierung zur Bestimmung der Eigenfrequenzen eingehen, was eine nicht-intrusive Lösung des FE-Problems erleichtert.Ein weiteres Ziel des Vorhabens ist die statistische Beschreibung und Modellierung des Auftretens spezieller Inhomogenitäten wie variable Stegdickenverteilung und Fehlstellen, um die Auswirkung der Kombination dieser Effekte auf das Bauteilverhalten besser verstehen zu können.Das entwickelte Berechnungsverfahren wird schrittweise validiert, wobei Probenaufnahmen und Er-gebnisse der experimentellen Modalanalyse herangezogen werden.Ein weiteres wesentliches Ziel der gewählten Vorgehensweise ist, Erkenntnisse zu gewinnen, die auch auf die Modellierung anderer heterogener Materialien übertragbar sind. Dies betrifft vor allem die Untersuchungen zur Generatormenge, zu den randeffektunabhängigen Eigenschaften scheinbarer Materialparameter und zur Zufallsfeldmodellierung.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen