ExaSolvers - Extreme scale solvers for coupled systems

• Antragsteller: Professor Dr. Lars Grasedyck; Professor Dr.-Ing. Michael M. Resch, Ph.D.; Professor Dr. Volker Schulz; Professor Dr. Gabriel Wittum
• Fachliche Zuordnung: Softwaretechnik und Programmiersprachen ; Mathematik
• Förderung: Förderung von 2012 bis 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 230946257

Exascale Rechner werden voraussichtlich hunderte Millionen unabhängige Recheneinheiten (Kerne) haben. Rechnen auf diesem extremen Grad von Nebenläufigkeit braucht perfekt skalierende Methoden von optimaler Komplexität. Das vorliegende Projekt befaßt sich mit verschiedenen Aspekten von extrem parallelen Lösern. Erstens muß der Löser optimale Komplexität haben. Je größer die behandelten Systeme werden, desto wichtiger wird diese Eigenschaft. Zudem muß der Löser optimal skalieren. Zweitens haben Simulationen auf diesen Systemen einen enormen Energiebedarf, weshalb Algorithmen und Umsetzung energiesparend sein müssen. In der ersten Projektphase konnten wir zeigen, daß Mehrgitterverfahren effizient bis zur vollen Größe der heute verfügbaren Rechner skalieren und die Ergebnisse vielversprechend für künftige größere Rechner sind. Auch konnten wir anhand relevanter Anwendungsfälle Robustheit des Lösers zeigen. Diesen Ansatz haben wir PARAREAL zur Zeitparallelisierung kombiniert und erfolgreich angewandt. Des weiteren haben wir Mehrgitteralgorithmen für Optimierungs- und Parameterschätzprobleme entwickelt und auf Formoptmierungsprobleme angewandt. Von besonderem Interesse ist auch die Quantifizierung von Datenunsicherheiten, für die wir einen Löser durch Kombination von hierarchischen Tensormethoden und Mehrgitterlösern entwickelt haben. Die im Simulationssystem UG4 implementierten Algorithmen zeigen gute Skalierungseigenschaften. Die Ergebnisse sind in vier Zeitschriftenartikeln dokumentiert.In der zweiten Projektphase, planen wir diese Verfahren auf eine große Klasse von Systemen partieller Differentialgleichungen zu verallgemeinern. Algorithmische Ansätze wie etwa Adaptivität werden zusammen mit hardwarenaher Optimierung für Enerigeeffizienz sorgen. Zudem werden wir adaptive Raum-Zeit-Mehrgitterverfahren im UG4-Kernlöser einführen. Des weiteren wird ein Werkzeug zur parallelen Optimierung und inversen Modellierung entwickelt und die Algorithmen aus der ersten Phase entsprechend weiterentwickelt. Ebenso soll der Ansatz der Kombination hierarchischer Tucker-Tensoren mit Mehrgitterverfahren weiterentwickelt und anhand relevanter Benchmarkprobleme umgesetzt werden. Eine ganze Reihe verschiedener Anwendungsprobleme werden zur Validierung herangezogen. Wir werden das Hautmodell aus der ersten Projektphase erweitern und neue Erkenntnisse über die Nanostruktur der Haut einbeziehen. Außerdem werden wir unsere Modelle der Dichteströmung durch porösen Medien, Poroelastizität, die Navier-Stokes-Gleichungen und Problemstellungen aus der Strukturmechanik als Tests einsetzen. Zur Quantifizierung der Datenunsicherheiten werden wir Benchmarks und Feldfälle für Abfall-Endlager heranziehen. Die Implementierung erfolgt auf der Basis von UG4.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 1648: Software für Exascale Computing
• Internationaler Bezug: Japan, Schweiz
• Partnerorganisation: Japan Science and Technology Agency; JST; Schweizerischer Nationalfonds (SNF)
• Mitverantwortliche: Professor Dr. Rolf Krause; Privatdozent Dr. Arne Nägel
• Kooperationspartner: Professor Dr. Hiroshi Kawai; Professor Dr. Ryuji Shioya