Analyse von Pfadeigenschaften stochastischer Prozesse mittels verallgemeinerter Kenngrößen unter Berücksichtigung zeitlicher Inhomogenität

• Antragsteller: Professor Dr. Alexander Schnurr
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2014 bis 2017
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 254665350

Zufällige Phänomene, die sich in der Zeit entwickeln, werden in der Mathematik mittels stochastischer Prozesse modelliert. Das stochastische Symbol sowie die davon abgeleiteten Indizes dienen dazu zu überprüfen, ob bestimmte Eigenschaften der verwendeten Prozesse mit der Realität übereinstimmen. Die bisher entwickelte Theorie ist auf den Fall zeitlich homogener Prozesse beschränkt. Dadurch ergeben sich Probleme im Bereich der mathematischen Modellierung, da sich Temperaturdaten oder Aktienkurse nicht zu jeder Zeit auf dieselbe Weise entwickeln. Einige Modelle, die beispielsweise in der Finanzmathematik oder der Geologie Anwendung finden und eine Zeitabhängigkeit erlauben, können bisher nicht mittels des Symbols und der Indizes untersucht werden. Um auch in dieser größeren Klasse von stochastischen Prozessen die Möglichkeit zu eröffnen, Eigenschaften der Pfade auf einfache und elegante Weise zu untersuchen, möchte ich die Konzepte und Resultate entsprechend verallgemeinern. Anwendungen finden sich in der Physik (Hausdorff-Dimension der Pfade), der Numerik (Approximation von Lösungen stochastischer Differentialgleichungen) und der Finanzmathematik (Variation der Pfade).

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Litauen, Norwegen, USA
• Beteiligte Personen: Dr. Paul Krühner; Professor Martynas Manstavicius; Professor Yimin Xiao, Ph.D.