Modellprädiktive Regelung mit stochastischen Nebenbedingungen basierend auf deterministischer Dichteapproximation und Homotopiefortsetzung

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Uwe D. Hanebeck
• Fachliche Zuordnung: Automatisierungstechnik, Mechatronik, Regelungssysteme, Intelligente Technische Systeme, Robotik
• Förderung: Förderung von 2014 bis 2018
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 267437392

Bei modellprädiktiver Regelung (MPC) erhält man die Stellwerte durch das wiederholte Lösen eines Optimierungsproblems. Um tatsächlich angewandt werden zu können, muss die mit MPC geschlossene Regelschleife Stabilität und Robustheit gegenüber Störungen aufweisen. Um dies zu garantieren, wird das Regelungsproblem um Nebenbedingungen erweitert. In klassischer deterministischer MPC sind diese Nebenbedingungen hart, da die Störungen als beschränkt angenommen werden. Deshalb wird, um die Nebenbedingungen zu erfüllen, das negativste Störszenario betrachtet und eventuell verfügbares statistisches Wissen über die Störungen ignoriert. Jedoch hat der Wunsch statistisches Wissen über die Störungen zu berücksichtigen, um besseres Betriebsverhalten zu erreichen, und sogar unbeschränkte Störungen berücksichtigen zu können, die als ein stochastischer Prozess modelliert werden, dazu geführt, dass sich MPC mit stochastischen Nebenbedingungen als eine neue Regelungsmethode entwickelt hat. Mögliche Anwendungen dieser Regelungsmethode stellen die Regelung chemischer Prozesse, robotergestützte Chirurgie, effiziente Temperaturregelung etc. dar.Die wichtigste Herausforderung bei der MPC mit stochastischen Nebenbedingungen stellt die Lösbarkeit des Regelungsproblems dar. Im Allgemeinen sind solche Probleme nur mit iterativen numerischen Methoden lösbar, wofür in jedem Iterationsschritt die Nebenbedingungen überprüft werden müssen. Dafür müssen jedoch multivariate Integrale von Wahrscheinlichkeitsdichten ausgewertet werden. Gängige Methoden approximieren daher die Wahrscheinlichkeitsdichten. Dabei wird zwischen konservativen Methoden und Methoden, die auf stochastischen Stichproben basieren, unterschieden. Konservative Methoden sind zwar schnell, finden jedoch nicht das wahre Optimum. Wohingegen Methoden mit stochastischen Stichproben zwar deutlich bessere Ergebnisse liefern, jedoch in Echtzeitanwendungen wegen ihrer langen Rechenzeit nicht eingesetzt werden können.Im Rahmen dieses Antrags, wird deshalb ein neues MPC-Verfahren entwickelt, das die Vorteile beider o.g. Methoden vereint. Hierfür werden die auftretenden Wahrscheinlichkeitsdichten mittels deterministisch ausgewählten Stichproben approximiert. Diese Approximation ermöglicht es den Approximationsfehler und damit den Konservatismus über die Anzahl der Stichproben vorzugeben. Um die Lösung des approximierten Problems zu finden, wird Homotopiefortsetzung angewandt. Diese Methode geht von der Lösung des unbeschränkten Problems aus, für das es für bestimmte Problemklassen analytische Lösungen gibt, und führt die Nebenbedingungen progressiv ein. Die Lösung des tatsächlichen Problems kann dann mit speziellen Suchverfahren gefunden werden. Es wird erwartet, dass dieser Lösungsansatz rechnerisch schneller ist als Methoden, die auf stochastischen Stichproben basieren.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen