Charakterisierungen und Eindeutigkeit der stabilen motivischen Homotopiekategorie

• Antragsteller: Professor Dr. Jens Hornbostel
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2015 bis 2018
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 269515708

Die Idee von motivischer Homotopietheorie besteht darin, Konstruktionen und Techniken aus der klassischen Homotopietheorie zu verwenden, um Probleme in der algebraischen und arithmetischen Geometrie zu lösen. (Eine Liste erfolgreicher Beispiele hierfür findet sich in Abschnitt 2.2.1 des Antrags für das DFG-Schwerpunktprojekt.) Das zentrale Objekt hierbei ist die stabile Homotopiekategorie SH(k) für einen gegebenen Grundkörper k, so wie sie Ende der 90er Jahre von Morel und Voevodsky eingeführt wurde. Wichtige algebraische Kohomologietheorien wie z. B. motivische Kohomologie, algebraische und hermitesche K-Theorie und algebraischer Kobordismus sind in SH(k) darstellbar. Das Ziel unseres Forschungsprojektes ist es, ein besseres konzeptionelles Verständnis von SH(k) zu gewinnen. Hierzu möchten wir verschiedene Beschreibungen und Charakterisierungen studieren und vergleichen, was die Frage nach Eindeutigkeit einschließt. Insbesondere möchten wir, aufbauend auf Arbeiten von Ayoub und Robalo, Beschreibungen von SH(k) in der Sprache der Derivateure und der Unendlichkategorien studieren. Außerdem möchten wir herausfinden, ob und wenn ja in welcher Form eine Verallgemeinerung von Schwedes Starrheitssatz für Modelle der klassischen stabilen Homotopietheorie im motivischen Fall existiert. All diesen Problemen liegt die Frage zu Grunde, wieviel der "höheren Struktur'' von SH(k) nur von dessen triangulierten Struktur abhängt und nicht vom gewählten Modell bzw. der expliziten Beschreibung.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 1786: Homotopietheorie und algebraische Geometrie