Koordinatorfonds

• Antragsteller: Professor Dr. Michael Hintermüller
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2016 bis 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 314302824

Verteilte Parametersysteme mit nichtglatten Strukturen sind sowohl in der Theorie als auch in industriellen, medizinischen und ökonomischen Anwendungen unter den aktuell herausforderndsten Problemklassen. Insbesondere in der mathematischen Behandlung von elastoplastischem Kontakt, thermischer Plastizität, Phasenseparation oder im optimalen Design in der Robotik oder Biomechanik ist der Übergang von glättungsbasierten Methoden zu nichtglatten Techniken und von modell-basierter Simulation zu mehrstufiger Optimierung von großer Bedeutung. Dabei führen partielle Differentialgleichungen und (Quasi) Variationsungleichungen auf verteilte Parametersysteme. Darüberhinaus führen prima-dualen Formulierungen auf Komplementaritätsprobleme, die eine inhärente Nichtglattheit aufweisen. In anderen Anwendungen wiederum müssen Optimierungsprobleme gelöst werden, deren Nebenbedingungen erneut ein (oder mehrere) Optimierungsproblem(e) aufweisen. Diese hierarchischen Optimierungsprobleme sind typischerweise komplex, nichtglatt und nicht konvex, und sind eng mit Optimierungsproblemen mit Gleichgewichts- oder Komplementaritätsnebenbedingungen. verbunden. Aus optimierungstheoretischer Sicht sind die resultierenden Nebenbedingungen degeneriert, sodass neuartige analytische und numerische Lösungsansätze notwendig sind.Diese Nichtglattheiten führen typischerweise auf stetige, aber nicht differenzierbare Systemkomponenten, die (i) direkt aufgrund nichtglatter Funkionen oder Operatoren, (ii) durch Ungleichungsbedingungen, nichtlineare Komplementarität oder schaltendende Systeme, oder (iii) durch Wettbewerb und Hierarchie auftreten.Das Ziel dieses Schwerpunktprogramms ist die Entwicklung und Verbindung neuer Methoden der nichtglatten (numerischen) Analysis von nichtlinearen Komplementaritäts- oder Quasivariationsungleichungsproblemen sowie von hierarchischen Optimierungsaufgaben mit der Entwicklung robuster Lösungsalgorithmen. Die Forschung wird dabei von prototypischen Anwendungen geleitet.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 1962: Nichtglatte Systeme und Komplementaritätsprobleme mit verteilten Parametern: Simulation und mehrstufige Optimierung