Unterschiede und Gemeinsamkeiten zwischen multiplikativ- und additiv-universellen ganzen Funktionen sowie Universalitätseigenschaften kompositioneller nicht-normaler Familien holomorpher Funktionen

• Antragsteller: Dr. Andreas Jung
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2016 bis 2017
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 322462407

Ziel des Forschungsvorhabens ist es, Unterschiede und Gemeinsamkeiten zwischen multiplikativ- und additiv-universellen ganzen Funktionen zu erarbeiten sowie Universalitätseigenschaften kompositioneller nicht-normaler Familien zu analysieren.In der ersten Phase des Projektes sollen zusätzliche Eigenschaften multiplikativ- und additiv-universeller ganzer Funktionen erarbeitet werden. Innerhalb dieses Forschungsgebietes gibt es in der Literatur bereits diverse Ergebnisse bezüglich Julia Richtungen, Beschränktheit und exponentiellem Verfall universeller Funktionen. Allerdings ist die Frage, ob multiplikativ-universelle ganze Funktionen, analog zu additiv-universellen ganzen Funktionen, beliebig kleines nicht-polynomiales Wachstum haben oder gewissen Wachstumsbeschränkungen auf der gesamten komplexen Ebene unterliegen zur Zeit noch offen. Hauptgegenstand der ersten Phase des Projektes soll die Beantwortung dieser Fragestellung sein. Da die Riemannsche Zetafunktion eine gewisse additive Universalitätseigenschaft auf der rechten Hälfte des kritischen Streifens besitzt und, falls die Riemannsche Vermutung wahr ist, dort keine Nullstellen hat, soll außerdem geklärt werden, ob muliplikativ-universelle Funktionen auch nullstellenfrei sein können.In der zweiten Phase des Projektes soll untersucht werden, inwiefern kompositionelle nicht-normale Familien holomorpher Funktionen Universalität zulassen. Die Existenz einer kompositionellen universellen Funktion für eine normale Familie holomorpher Funktionen impliziert, dass die entsprechende Familie der Kompositionen keine normale Familie mehr ist. Allerdings stimmt die umgekehrte Implikation im Allgemeinen nicht mehr; als motivierendes Beispiel dient hier die nicht-normale Familie der im Argument mit natürlichen Zahlen skalierten Exponentialfunktion. Daher stellt sich die Frage, welchen Universalitätsgrad kompositionelle nicht-normale Familien holomorpher Funktionen haben können. Eine Beantwortung dieser Fragestellung soll, wieder im Hinblick auf mögliche Unterschiede und Gemeinsamkeiten zwischen multiplikativer und additiver Universalität, in der zweiten Phase des Projektes erarbeitet werden.Durch eine erfolgreiche Umsetzung des Forschungsvorhabens erhoffe ich mir eine wesentliche wissenschaftliche Weiterentwicklung in einem neuen mathematischen Umfeld.

• DFG-Verfahren: Forschungsstipendien
• Internationaler Bezug: Spanien
• Gastgeber: Professor Dr. Luis Bernal-González