Der quantisierte Energie-Impuls-Tensor

• Antragstellerin: Dr. Daniela Cadamuro
• Fachliche Zuordnung: Kern- und Elementarteilchenphysik, Quantenmechanik, Relativitätstheorie, Felder ; Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2018
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 396692871

Das Projekt betrifft die Quantenfeldtheorie, d.h., die theoretische Beschreibung der Elementarteilchen-Physik. Beispiele für Elementarteilchen sind Elektronen, Protonen, Photonen, und andere subatomare Bestandteile der Materie. Diese können sich mit (annähernd) Lichtgeschwindigkeit bewegen und sehr hohe Energien besitzen. Sie können an anderen Teilchen streuen oder mit externen Einflüssen (etwa einem Magnetfeld oder der Schwerkraft) wechselwirken, und dadurch ihre Richtung ändern oder neue Teilchen erzeugen.Die Quantenfeldtheorie ist eine mathematische Beschreibung dieser fundamentalen Wechselwirkungen. Sie sagt erfolgreich Messergebnisse voraus, z.B. in Teilchenbeschleunigern wie dem Large Hadron Collider (LHC). Dort bewegen sich zwei Teilchenstrahlen nahezu mit Lichtgeschwindigkeit, bevor sie in Teilchendetektoren kollidieren. Die Detektoren erfassen Geschwindigkeit, Masse und Energie der Teilchen, woraus Physiker die Identität der Teilchen feststellen können. Energiemessungen haben also eine wesentliche Rolle in der Teilchenphysik. Die Energiedichte (Energie pro Volumeneinheit) spielt auch eine zentrale Rolle in der Einstein’schen Allgemeinen Relativitätstheorie, die fundamental ist für unser heutiges Verständnis der Geometrie von Raum und Zeit, oder von „Raumzeit“. Sie verbindet die Krümmung der Raumzeit (und damit die Schwerkraft) mit der Energiedichte der Materie. Die Energiedichte beeinflusst daher die Struktur von Raum und Zeit. Insbesondere verhindern bestimmte Bedingungen an die Energiedichte („Energie-Ungleichungen“) das Auftreten von exotischen Raum-Zeit-Geometrien, wie z.B. Zeitmaschinen, Wurmlöcher und „warp drives“ (Reisen mit Überlichtgeschwindigkeit). Diese Energie-Ungleichungen gelten in der makroskopischen Physik. Leider sind sie in der Welt der Elementarteilchen immer verletzt. Stattdessen hofft man, dass sogenannte „Quanten-Energieungleichungen“ (QEIs) gelten, was bedeuten würde, dass die obigen Resultate – etwa die Abwesenheit von Wurmlöchern – auch für realistische Materie gelten. Das Ziel des Projekts ist, zu klären, ob und unter welchen Bedingungen QEIs in der Quantenfeldtheorie gelten. Bisher sind diese nur in sehr einfachen Situationen bekannt, die Wechselwirkung zwischen den Teilchen ausschließen. Wir hingegen werden QEIs spezifisch in Situationen untersuchen, in denen Wechselwirkung (Streuung) zwischen den Teilchen auftritt, und ausser im Vakuum auch in einem thermischen Hintegrund; die üblichen QEIs gelten hier nicht, und eine verallgemeinerte Formulierung wird notwendig. QEIs scheinen auch mit statistischen Größen zusammenzuhängen, z.B. der relativen Entropie, und diese wiederum mit einem komplizierten mathematischen Objekt, dem modularen Hamiltonian. Dieser spielt eine wichtige Rolle in the Quantenfeldtheorie, aber seine explizite mathematische Form ist im allgemeinen unbekannt. Unser Ziel ist es, die Struktur des modularen Hamiltonians über die bekannten, sehr speziellen Beispiele hinaus zu untersuchen.

• DFG-Verfahren: Emmy Noether-Nachwuchsgruppen