Restringierte Mean-Field-Spiele: Analysis und Algorithmen

• Antragsteller: Professor Dr. Michael Hintermüller, seit 9/2022
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2019 bis 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 423610162

Das Projekt entwickelt neue analytische und numerische Zugänge zu Mean-Field-Spielen, die aus Nash-Gleichgewichtsproblemen mit dynamischen Zustandssystemen sowie Steuerungs- und Zustandsschranken entstehen. Diese Problemklasse ist sehr gut geeignet, um komplexe dynamische Systeme von kompetitiven und im Wesentlichen homogenen Größen unter zunehmender Populationsgröße zu studieren. Anwendungen dieses Konzeptes findet man etwa in der Makrökonomie, der Biologie und bei großen Netzwerken.Mean-Field-Spiele entstehen auf natürliche Weise bei der asymptotischen Betrachtung betreffend die Anzahl an Spielern in nichtkooperativen Spielen und führen auf neue dynamische Komplementaritätsprobleme mit nichtglatten Operatoren und nichtlinearer Kopplung. Im Hinblick auf ihre Zielfunktion, Restriktionen und Dynamiken werden die Spieler dabei als statistisch homogen vorausgesetzt. Die Nichtglattheit entsteht mittels einer Fixpunktiteration bezüglich eines Flusses von Wahrscheinlichkeitsmaßen, welche die Evolution der Dichte der Zustände in der Zeit darstellen, und der Tatsache, dass sich dieser Fluss als Lösung einer Kontinuitätsgleichung, deren Dynamik mit einer Familie von restringierten Optimalsteuerproblemen verbunden ist, ergibt.Die Projektarbeit befasst sich mit den folgenden Aspekten:(i) Approximative Gleichgewichte und Beziehung zum Ausgangsproblem(ii) Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen des Mean-Field-Spiels(iii) Konvergenz des Nash-Spiels gegen das Mean-Field-Spiel(iv) NumerikDiese Punkte werden anhand mehrerer Klassen von Mean-Field-Spielen bearbeitet. Dabei werden die behandelten Probleme hinsichtlich ihrer Zielfunktion (allgemein quadratisch, robust oder dünnbesetzt), der Restriktionen (konisch, bilateral, lokal vs. global), der Dynamik (linear vs. nichtlinear) sowie hinsichtlich vorliegender Stochastizität unterschieden.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 1962: Nichtglatte Systeme und Komplementaritätsprobleme mit verteilten Parametern: Simulation und mehrstufige Optimierung
• Ehemaliger Antragsteller: Professor Dr. Thomas Michael Surowiec, bis 9/2022