Herleitung und Realisierung von hochauflösenden FEM-Diskretisierungsverfahren und effizienten iterativen Lösern zur numerischen Simulation von konvektionsdominanten Strömungen

• Antragsteller: Professor Dr. Dmitri Kuzmin
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2004 bis 2008
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 5407942

Ziel des Projekts ist die Weiterentwicklung von hochauflösenden Finite-Elemente-Methoden, die vom Antragsteller zur Diskretisierung von konvektionsdominanten Transportproblemen auf unstrukturierten Gittern erarbeitet wurden. Mit Hilfe von mathematisch fundierten Positivitätskriterien werden diskrete Differentialoperatoren so modifiziert, daß die Lösung keine unphysikalischen Oszillationen aufweist, ohne jedoch mit numerischer Diffusion behaftet zu sein. Bei diesem Vorgehen handelt es sich um ein nichtlineares Verfahren, das ohne freie Parameter auskommt und einfach zu implementieren ist. Der neue Zugang zeichnet sich dadurch aus, daß er mehrdimensional und auf weitgehend beliebige Orts- und Zeitdiskretisierungen anwendbar ist. Insbesondere funktioniert er für implizite Zeitschrittverfahren und unterschiedliche Finite Elemente (konforme und nichtkonforme - bisher mit P1 und Q1 bzw. Q1 getestet). Im Rahmen des beantragten Forschungsvorhabens sollen die neuen Schemata einer systematischen Analyse unterzogen und auf Systeme hyperbolischer Erhaltungsgleichungen erweitert werden. Dazu ist eine Verallgemeinerung der skalaren Positivitätstheorie sowie eine Anpassung der Limiter-Techniken notwendig. Zur Konvergenzbeschleunigung sollen stark gekoppelte Löseransätze und Mehrgitter-Verfahren vom Typ FMG-FAS herangezogen werden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen