Modellierung und Verwaltung der Topologie für Gebäudeinformationsmodelle unter besonderer Berücksichtigung von Planungsalternativen und Versionen

• Antragsteller: Dr. Patrick Erik Bradley; Professor Dr. Martin Breunig
• Fachliche Zuordnung: Architektur, Bau- und Konstruktionsgeschichte, Bauforschung, Ressourcenökonomie im Bauwesen
• Förderung: Förderung von 2009 bis 2014
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 106394186

• Erstellungsjahr: 2014

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Im Projekt wurde gezeigt, dass der gewählte Ansatz der topologischen Datenbanken universell und optimal ist und so z.B. die 9-Intersections vollständig umfasst. Es wurden neue geometrische Algorithmen zur Verschneidung von Komplexen entwickelt. Für die rechnergestützte Berechnung von Bettizahlen wurden erstmals für beliebige endliche topologische Räume, was topologische Datenbanken in natürlicher Weise sind, Algorithmen bereit gestellt. Mit hierarchischen Euler-Poincare-Operatoren wurde die allgemeine Euler-Poincare-Gleichung als Konsistenzregel für Modifikationen von Gebäudemodellen, dargestellt durch relationale Kettenkomplexe, aufgestellt. Durch eine auf endliche Räume angepasste Dimensionstheorie wird die Modellierung beliebig-dimensionaler Räume erfassbar. Eine konsequente Umsetzung der Philosophie topologischer Datenbanken lässt eine Integration von Raum, Zeit, Version und Maßstab zu. Das topologische Konstrukt des Faserprodukts erlaubt zukünftig die Integration von Detailbibliotheken. Durch eine Topologisierung der relationalen Algebra werden relationale Abfragen zu topologischen Konstruktionen. Auf dieser Grundlage wurde ein erster Prototyp eines topologisch-relationalen Datenbankservers implementiert, der eine Reihe von topologischen Abfragen bereit halt. Mit diesem Prototyp konnten gängige topologische Vermutungen zu den RCC-8-Prädikaten aus dem Bereich des räumlichen Wissens anhand von Testfällen widerlegt werden. Analoge Testfälle zu den 9-Intersections wurden in SQL formuliert und auch diese widerlegen gängige Behauptungen in der Literatur.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• (2010): Deriving Spatio-temporal Query Results in Sensor Networks. Scientific and Statistical Database Management, LNCS 6187, 6-23
  Bestehorn, M.; Böhm, K.; Bradley, P. E.; Buchmann, E.
  
• (2010): From image processing to topological modelling with p-adic numbers. p-Adic Numbers, Ultrametric Analysis, and Applications, Vol. 2, No. 4, 293-304
  Bradley, P.E.
  
• (2010): n-D-Topological Data Structures: Some Theoretical and Pragmatic Considerations for GI-Science. 6th International Conference, GIScience 2010, Zürich, Switzerland. Extended Abstract
  Paul, N.; Breunig, M.; Butwilowski, E.; Thomsen, A.
  
• (2011): Topologische Datenbanken - Ein Konzept zur Vereinheitlichung von Geodaten. Forum GIT. Uni Freiberg
  Paul, N.
  
• (2012): Signed Simplicial Decomposition and Intersection of n-d-Polytope Complexes. Forum Bauinformatik. Ruhr-Universität Bochum
  Paul, N.; Menninghaus, M.
  
• Comparing G-maps with other Topological Data Structures. Geoinformatica. Vol. 18, Issue 3, 595–620, 2014
  Bradley, P.E.; Paul, N.