Kritischer Casimireffekt: Monte-Carlo-Simulationen verbesserter Modelle

• Applicant: Dr. Martin Herbert Hasenbusch
• Subject Area: Statistical Physics, Nonlinear Dynamics, Complex Systems, Soft and Fluid Matter, Biological Physics
• Term: from 2008 to 2013
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 107171485

• Final Report Year: 2013

Final Report Abstract

De Gennes und Fisher haben 1978 erkannt, dass, analog zum Casimireffekt, die räumliche Beschränkung von thermischen Fluktuationen eine effektive Kraft bedingt. Diese Fluktuationen erstrecken sich in der Nähe eines kritischen Punkts über grosse Distanzen; daher auch der Name kritischer Casimireffekt. Es ist gelungen diese Kraft für Filme von 4He am λ-Phasenübergang und von flüssigen binären Gemischen am Entmischungsphasenübergang nachzuweisen. Ebenfalls wurden auch kolloide Teilchen untersucht, die in ein binäres Flüssigkeitsgemisch eingetaucht sind. Hierbei wird die Kraft zwischen diesem Teilchen und dem Substrat bestimmt. Die kritische Casimirkraft wird durch universelle Funktionen beschrieben. Diese hängen von den Universalitätsklassen des Hauptsystems und der Oberflächen ab. Ziel der theoretischen Arbeit ist es, diese universellen Funktionen zu berechnen, um sie mit bereits durchgeführten Experimenten zu vergleichen, bzw. Anstoss für neue Experimente zu geben. Es hat sich leider gezeigt, dass diese Aufgabe nur in sehr beschränkten Umfang mit Hilfe von feldtheoretischen Methoden gelöst werden kann. Daher war es ein grosser Fortschritt, dass dies mit Hilfe von Monte-Carlo-Simulationen von Spinmodellen gelungen ist. Bei endlichen Dicken des Films oder Abständen zwischen der Kugel und der Ebene treten Korrekturen zum asymptotischen Verhalten auf. Diese Korrekturen haben bei den Systemgrössen, die in der Monte-Carlo-Simulation erreicht werden können, noch eine signifikante Grösse. Dadurch wird die Bestimmung universeller Funktionen erschwert. Dieses Problem habe ich abgemildert, indem ich verbesserte Modelle simuliert habe. Das bedeutet z.B., dass statt des Isingmodells das Blume-Capel-Modell bei einem bestimmten Wert des Parameters untersucht wird. Für diesen Wert verschwinden die führenden Korrekturen zum asymptotischen Verhalten. So konnten universelle Skalenfunktionen für verschiedene Universalitätsklassen des Hauptsystems und der Oberflächen präzise bestimmt werden. Mittlerweile wurde die Idee verbesserte Modelle zu simulieren auch von anderen Forschern des Arbeitsgebiets aufgegriffen. Hervorheben möchte ich, dass es mir zum Ende des Projekts erstmals gelungen ist die kritische Casimirkraft für die Kugel-Ebene-Geometrie mit Hilfe von Monte-Carlo-Simulationen eines Spinmodells zu bestimmen. In der bisher durchgeführten Studie habe ich stark adsorbierende Oberflächen betrachtet. Erste Tests lassen hoffen, dass auch andere Oberflächentypen behandelt werden können. Ich habe auch aufgezeigt, wie die verwendete Methode weiter verbessert werden könnte. Meine Ergebnisse ergänzen die Derjaguinapproximation, die für den Fall dass der Abstand zwischen Kugel und Ebene im Vergleich zum Radius der Kugel klein ist, gilt. Für Abstände die gross im Vergleich zum Radius sind gilt die sogenannte “small sphere approximation”.

Publications

• A Finite Size Scaling Study of Lattice Models in the 3D Ising Universality Class, Phys. Rev. B 82, 174433 (2010)
  M. Hasenbusch
  
• Thermodynamic Casimir effect for films in the 3D Ising Universality Class: Symmetry breaking boundary conditions, Phys. Rev. B 82, 104425 (2010)
  M. Hasenbusch
  
• he thermodynamic Casimir force: A Monte Carlo study of the crossover between the ordinary and the normal surface universality class, Phys. Rev. B 83, 134425 (2011)
  M. Hasenbusch
  
• The thermodynamic Casimir force: A Monte Carlo study of the crossover between the ordinary and the normal surface universality class, Phys. Rev. B 83, 134425 (2011)
  M. Hasenbusch
  
• Exact thermodynamic Casimir forces for an interacting three-dimensional model system in film geometry with free surfaces, EPL 100, 10004 (2012)
  H. W. Diehl, Daniel Grüneberg, Martin Hasenbusch, Alfred Hucht, Sergei B. Rutkevich, Felix M. Schmidt
  (See online at https://doi.org/10.1209/0295-5075/100/10004)
• Thermodynamic Casimir effect: Universality and Corrections to Scaling, Phys. Rev. B 85, 174421 (2012)
  M. Hasenbusch
  (See online at https://doi.org/10.1103/PhysRevB.85.174421)
• hermodynamic Casimir Forces between a Sphere and a Plate: Monte Carlo Simulation of a Spin Model, Phys. Rev. E 87, 022130 (2013)
  M. Hasenbusch
  (See online at https://doi.org/10.1103/PhysRevE.87.022130)