Thermodynamisch konsistente mikropolare und mikromorphe Stoffgesetze der Plastizität und ihre numerische Umsetzung

• Antragsteller: Professor Dr. Michael Schäfer; Professor Dr.-Ing. Charalampos Tsakmakis
• Fachliche Zuordnung: Mechanik
• Förderung: Förderung von 2009 bis 2015
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 109834152

• Erstellungsjahr: 2016

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Der während des Berichtszeitraums am FNB bearbeiteten Forschungsschwerpunkt lag zunächst auf der algorithmisch konsistenten Linearisierung des mikropolaren Berechnungsmodells. Es wurden geschlossene Ausdrücke für die lokalen und globalen Tangenten hergeleitet. Die Spannungs- und Momentenspannungstangenten wurden über einen impliziten Ansatz bestimmt. An einer Reihe von numerischen Testfällen wurde demonstriert, dass die neue entwickelte Linearisierung zu optimalen Konvergenzraten führt und damit eine deutlich verbesserte praktische Anwendbarkeit und Effizienz im Vergleich zur Ausgangssituation besitzt. Im Anschluss erfolgte die Bewertung des auf lokaler Ebene der FE-Formulierung zum Einsatz kommenden Integrationsalgorithmus mittels Iso-Fehler- und Iso-Iterations-Diagrammen. Hier wurde insbesondere der Einfluss der internen Längenskalen auf die unter finiten Schrittweiten erzielbare Genauigkeit und Konvergenz untersucht. Diese Ergebnisse lieferten wichtige Aussagen in Bezug auf die generelle Anwendbarkeit des implementierten Integrationsverfahrens und die Wahl praktikabler Lastschrittweiten. Mit dem Ziel Locking unter quasi-isochoren Deformationen auszuschließen, wurde die sog. F-bar Methodik auf das vorliegende mikropolare Modell angewendet. Das Hauptaugenmerk galt hier der Herleitung einer modifizierten Elementtangente. Es wurde gezeigt, dass die ursprünglich für nicht-polare Formulierng entwickelte F-bar-Methode sehr gut auf den hier vorliegenden mikropolaren Fall übertragbar ist. Die neu entwickelte Formulierung wurde auf relativ anspruchsvolle Probleme mit volumenerhaltender Deformation angewendet und liefert überzeugende Ergebnisse. Die mittels der numerischen Weiterentwicklung der Formulierung erzielten Rechenzeiteinsparungen wurden systematisch untersucht. Hierbei zeigte sich, dass sich im Vergleich zu der durch Grammenoudis und Tsakmakis (2005) definierten Ausgangssituation Rechenzeiteinsparungen von über 2 Gräßenordnungen erzielen lassen. Aus diesen Ergebnissen wird deutlich, dass die im Rahmen des Projektes erarbeiteten numerischen Entwicklungen einen wichtigen Beitrag zum state-of-the-art des Forschungsgebietes leisten. Abschließend wurde der Mikro-Eindringversuch mit dem neu entwickelten Berechnungsmodell simuliert. In dieser Voruntersuchung konnte gezeigt werden, dass das Modell den zur Rede stehenden Effekt bereits in guter qualitativer Übereinstimmung mit dem Experiment wiedergibt.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• Numerical aspects of finite rotation parameterization for non-linear micropolar finite element analysis, in Proceedings of the 7th EUROMECH Solid Mechanics Conference (ESMC), 18 pages , 2009
  S. Bauer and M. Schäfer, J. Ambrosio et al. (eds.)
  
• Three-dimensional finite elements for large deformation micropolar elasticity, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg, 199 , 2643 - 2654, 2010
  S. Bauer, M. Schäfer, P. Grammenoudis and Ch. Tsakmakis
  
• A Consistently Linearized Computational Model for Micropolar Large Strain and Large Curvature Elastoplasticity, in Proceedings of the XI International Conference on Computational Plasticity, Barcelona, Spain, 2011
  S. Bauer, M. Schäfer, W.G. Dettmer and D. Perić
  
• Arbitrary rotated versus isoclinic intermediate configurations in anisotropic and gradient plasticity, Coupled Problems 2011, IV International Conference on Computational Methods for Coupled Problems in Science and Engineering, Kos, Greece, June 2011
  C. Bröse, Ch. Tsakmakis
  
• Curvature tensors in large deformation micropolar plasticity, Coupled Problems 2011, IV International Conference on Computational Methods for Coupled Problems in Science and Engineering, Kos, Greece, June 2011
  D. Johannsen, Ch. Tsakmakis
  
• Isoclinic versus arbitrary rotated intermediate configuration for gradient plasticity applications Composites: Part B, Volume 43, 2633–2645, 2012
  C. Bröse, D. Sfyris and Ch. Tsakmakis
  
• Micropolar hyper-elastoplasticity: constitutive model, consistent linearization and simulation of 3D scale effect, International Journal of Numerical Methods in Engineering, Vol 91 Issue 1, 6 July 2012, Pages 39-66
  S. Bauer, W.G. Dettmer, D. Peric and M. Schäfer
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1002/nme.4256)
• Micropolar hyperelasticity: constitutive model, consistent linearization and simulation of 3D scale effect, Computational Mechanics, 2012
  S. Bauer, W.G. Dettmer, D. Perić and M. Schäfer
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s00466-012-0679-9)
• Length-scale effects in torsion and indentation analysis with micropolar plasticity, 10th HSTAM International Congress on Mechanics, Chania, Greece, May 2013
  D. Johannsen, Ch. Tsakmakis
  
• Nonconventional Thermodynamics, Indeterminate Couple Stress Elasticity and Heat Conduction, Continuum Mech. Thermodyn., 2014
  H.-D. Alber, K. Hutter, Ch. Tsakmakis
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s00161-014-0406-1)
• Mindlin’s micro-structural and gradient elasticity theories and their thermodynamics, J. of Elasticity, 2016
  C. Bröse, Ch. Tsakmakis, D. Beskos
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s10659-016-9572-7)