Qualitatives Verhalten parabolischer Probleme mit nichtlinearen dynamischen und statischen Randbedingungen
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Freie Randwertprobleme wie das Stefanproblem mit Oberflächenspannung können als Systeme parabolischer Differentialgleichungen mit voll nichtlinearen dynamischen Randbedingungen formuliert werden. Reaktionsdiffusionsgleichungen oder Phasenfeldmodelle mit Oberflächentransport oder -diffusion werden auf ähnliche Weise beschrieben. Wir haben die qualitativen Eigenschaften dieser und verwandter Anwendungsfelder im Rahmen einer neueingeführten, allgemeinen Problemklasse diskutiert. Dazu wurden in einer systematischen Theorie die Regularität, invariante Mannigfaltigkeiten, asymptotische Stabilität und Attraktoren untersucht. Unser Zugang beruhte auf aktuellen Ergebnissen zur maximalen Regularität linearer inhomogener Anfangsrandwertprobleme. Wir kombinieren Methoden der Operatoren- und Spektraltheorie und der Theorie der Funktionenräume mit Techniken der nichtlinearen Analysis, der partiellen Differentialgleichungen und der dynamischen Systeme.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
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Interpolation, embeddings and traces of anisotropic fractional Sobolev spaces with temporal weights. J. Funct. Anal. 262 (2012), 1200–1229
M. Meyries und R. Schnaubelt
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Maximal regularity with temporal weights for parabolic problems with inhomogeneous boundary conditions. Math. Nachr. 285 (2012), 1032– 1051
M. Meyries und R. Schnaubelt
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Center manifolds and attractivity for quasilinear parabolic problems with fully nonlinear dynamical boundary conditions. Discrete & Continuous Dynamical Systems-A 35.3 (2015): 1193-1230
R. Schnaubelt
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Stable and unstable manifolds for quasilinear parabolic problems with fully nonlinear dynamical boundary conditions. Adv. Differential Equations, Volume 22, Number 7/8 (2017), 541-592
R. Schnaubelt
