Multiscale modeling and extended finite element analysis of fracture processes in ceramics

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Stefan Löhnert
• Fachliche Zuordnung: Mechanik
• Förderung: Förderung von 2009 bis 2014
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 117343076

• Erstellungsjahr: 2014

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Im Rahmen des Projektes wurde eine effektive und genaue Methode zur Berechnung von bruchgefährdeten Bauteilen entwickelt. Experimentelle Untersuchungen, die am Institut für Werkstoffkunde (Leibniz Universität Hannover) im Rahmen des Projektes durchgeführt wurden, zeigten den Einfluss der Mikrostruktur von Keramiken auf das Risswachstumsverhalten. Dabei konnten vor allem während der Belastung entstehende Mikrorisse aufgezeigt werden. Diese Risse beeinflussen das Wachstumsverhalten des Hauptrisses, da Abschirmeffekte oder Verstärkungseffekte abhäangig von der Risslage auftreten können. Die Berücksichtigung von bestehenden Haupt- und Nebenrissen in numerischen Simulationen für Keramiken wird über eine Multiskalenprojektionsmethode realisiert. Zunächst wird die Grobskala, in der die Hauptrisse explizit mittels XFEM abgebildet werden, berechnet. Der im Projekt auf die XFEM erweiterte glättungsbasierte Fehlerschätzer ermöglicht dabei eine adaptive Netzverfeinerung der Grobskala. Durch die adaptive Verfeinerung können bereits in diesen Schritten Rechnerkapazitäten eingespart werden, da die Anzahl der zu verwendenden finiten Elemente in der Simulation ungefähr proportional zum benötigten Arbeitsspeicher ist. Je kleiner die um den Riss verwendeten Elemente sind, umso genauer kann die Rissoberfläche in der Simulation abgebildet werden. Eine fehlerkontrollierte Verfeinerung gewährleistet dabei eine Annäherung an eine gleichmäßige Fehlerverteilung bezogen auf jedes Element innerhalb der Simulation. So wird die Genauigkeit der Simulationsergebnisse insgesamt erhöht. Zur Auswahl des Feinskalenbereichs wurde im Rahmen des Projekts ein Modellindikator, der auf dem lokalen Spannungsgradienten basiert, eingeführt. Dieser Modellindikator ermöglicht eine Festlegung der Bereiche, in denen die Mikrostruktur des Materials berücksichtigt werden sollte, da z.B. Risse wachsen oder neu entstehen könnten. In der Feinskalenberechnung werden dann die bestehenden Haupt- und Nebenrisse explizit mittels XFEM berücksichtigt. Die Anwendung einer fehlerbasierten netzadaptiven Simulation auf der Feinskala führt zu einer höheren Genauigkeit bei der Abbildung des Spannungsfeldes entlang der Rissfronten. Zusammenfassend ermöglichen die fehlerbasierten adaptiven Techniken sowie die Multiskalenprojektionsmethode eine sehr effiziente und genaue Berechnung der Beanspruchung von rissbehafteten Bauteilen. Durch netzadaptive Techniken ist eine Überbrückung mehrerer Längenskalen innerhalb einer Simulation möglich, wobei gegenüber einer gleichmäßigen Vernetzung drastische Reduktionen von Rechnerkapazitäten und Berechnungszeiten ermöglicht werden.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• (2010): Error estimation within the extended finite element analysis of cracks, (keynote) ECCM 4th European Conference on Computational Mechanics, Paris
  C. Hoppe, S. Loehnert, P. Wriggers, E. Stein
  
• (2011): Recovery based error estimation for the discretization error of twoscale crack calculations, XFEM, ECCOMAS thematic conference, Cardiff
  C. Hoppe, S. Loehnert, P. Wriggers
  
• (2011): Twoscale crack calculation with a recovery based error estimation technique for the discretization error in 3D, 11th U.S. National Congress on Computational Mechanics, Minneapolis
  C. Hoppe, S. Loehnert, P. Wriggers
  
• (2012): Discretization error estimation and model adaptivity within 3D multiscale XFEM for cracks, 8th European Solid Mechanics Conference, Graz
  C. Prange, S. Loehnert, P. Wriggers
  
• (2012): Error Controlled Adaptive Multiscale XFEM Simulation of Cracks, International Journal of Fracture, vol 178, pp. 147-156
  S. Loehnert, C. Prange, P. Wriggers
  
• (2012): Error estimation for crack simulations using the XFEM., International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol 91, pp. 1459 - 1474
  C. Prange, S. Loehnert, P. Wriggers
  
• (2013): Discretization and model adaptivity for the multiscale XFEM simulation of arbitrary crack geometries using unstructured solids, 3rd Conference on Computational Modeling of Fracture and Failure of Materials and Structures, Prag
  C. Prange, S. Loehnert, P. Wriggers