Adaptive Diskretisierungsverfahren zur Regularisierung inverser Probleme

• Antragsteller: Professor Dr. Boris Vexler
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2009 bis 2014
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 119705116

Viele komplexe Prozesse aus den Bereichen der Naturwissenschaften, der Medizin und der Technik werden durch mathematische Modelle mit partiellen Differentialgleichungen (PDEs) beschrieben. Die entstehenden Systeme von PDEs beinhalten meistens unbekannte Daten, wie z. B. ortsabhängige Koeffizientenfunktionen, Quellterme, Anfangs- bzw. Randdaten, deren Bestimmung auf hoch-dimensionale inverse Probleme führt. Der numerische Aufwand zur Lösung inverser Probleme mit PDEs beträgt in der Regel ein Vielfaches des Aufwands für eine numerische Simulation des zugrundeliegenden Prozesses mit einem gegebenen bekannten Datensatz. Außerdem erfordert die inhärente Instabilität inverser Probleme die Verwendung angepasster Regularisierungstechniken. Ein großes Potenzial für die Entwicklung effizienter Algorithmen zur Lösung solcher inverser Probleme liegt in der adaptiven Diskretisierung. Während die Verwendung adaptiver Konzepte zur Wahl der Diskretisierung für numerische Simulationen schon seit einigen Jahren weite Verbreitung gefunden hat, ist Adaptivität für inverse Probleme ein neues und hochaktuelles Gebiet. Ziel des Projekts ist es, möglichst allgemein anwendbare und möglichst gut analytisch fundierte Verfahren zur adaptiven Diskretisierung inverser Probleme zur Verfügung zu stellen. Dabei liegen unsere Schwerpunkte einerseits auf der Effizenz der entwickelten Algorithmen und andererseits auf der rigorosen Konvergenzanalyse.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Österreich
• Beteiligte Person: Professorin Dr. Barbara Kaltenbacher