Nachweis positiv invarianter Gebiete nichtlinearer dynamischer technischer Systeme mit neuartigen effizienten Eigenwertschranken.

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Martin Mönnigmann
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2009 bis 2015
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 123554934

Bestehende Methoden zum Nachweis der positiven Invarianz zielen auf die Suche möglichst großer positiv invarianter Gebiete, sind aber meist nur für niedrigdimensionale nichtlineare dynamische Systeme (typisch ≤5. Ordnung) oder für Systeme einer eingeschränkten Klasse geeignet. In regelungstechnischen Anwendungen wie der prädiktiven Regelung ist es aber von Interesse, für möglichst große Systeme überhaupt ein positiv invariantes Gebiet finden zu können, selbst wenn dieses Gebiet nur klein ist. Zur Analyse größerer und komplexerer Systeme sind offenbar Methoden mit möglichst geringer algorithmischer Komplexität nötig. Der technische Kern der hier vorgeschlagenen Methode beruht auf einem neuen, numerisch überraschend günstigen Ansatz zum Nachweis der positiven Definitheit von Hesse-Matrizen, mit dem sich Eigenwertschranken von Hesse- Matrizen eine Größenordnung günstiger berechnen lassen als die Hesse-Matrizen selber. Auf der Basis dieses Ansatzes soll eine Methode zum Nachweis der positiven Invarianz entwickelt werden, die für möglichst große Systeme der generischen Klasse der zweimal stetig differenzierbaren nichtlinearen dynamischen Systeme geeignet ist. Es wird erwartet, dass Systeme zehnter Ordnung mit der neuen Methode analysiert werden können. Die tatsächliche Grenze bzgl. der Systemgröße soll im Rahmen des Vorhabens untersucht werden, indem die Methode auf verfahrenstechnische und andere Beispielsysteme angewendet wird.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen