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Projekt
GRK 1294: Analysis, Simulation und Design nanotechnologischer Prozesse
Fachliche Zuordnung
Mathematik
Förderung
Förderung von 2006 bis 2015
Projektkennung
Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 12406856
Nanotechnologie ist eine der Schlüsseltechnologien des 21. Jahrhunderts. Sie beschäftigt sich mit Strukturen der Materie, die Abmessungen von einigen wenigen bis zu einigen hundert Nanometern aufweisen, also von der Größe einiger Atome bis hin zu großen Viren, kleinen Bakterien oder der Wellenlänge von Licht. Die betrachteten Strukturen werden besonders dann interessant, wenn sie Eigenschaften zeigen, die gewohnte Materialien und Bauelemente nicht aufweisen.
Das Ziel des in der Mathematik angesiedelten, interdisziplinär arbeitenden Graduiertenkollegs ist die Analysis, die Simulation und das Design nanotechnologischer Prozesse. Die Kollegiat(inn)en sollen jeweils die mathematischen Aspekte eines konkreten aus der Nanotechnologie stammenden Problems bearbeiten. Dies geschieht jeweils in Zusammenarbeit mit einem Wissenschaftler aus der Physik oder den Ingenieurwissenschaften. Durch diese Kooperationen wird garantiert, dass sich die Fragestellungen und die Antworten an Anwendungsproblemen orientieren.
Die Anwendungsprobleme im ersten Antragszeitraum stammen hauptsächlich aus dem Bereich Photonische Kristalle und Ultrakurzpulse (nichtlineare Optik). Zum Beispiel besitzen Photonische Kristalle Bandlücken bei der Leitung von Licht, wie sie bei der Stromleitung bei Halbleitern bekannt sind. Man hofft, dass diese in Anwendungen auch eine ähnliche Bedeutung erlangen können.
Bei der Analysis und der Simulation der diese Strukturen beschreibenden nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen ergeben sich zahlreiche mathematische Schwierigkeiten. Diese reichen von der Behandlung der Nichtlinearitäten, dem gleichzeitigen Auftreten von kontinuierlichem und diskretem Spektrum, dem Auftreten unterschiedlicher Skalen bis hin zur Schlechtgestelltheit der Probleme. Bei den hier verwendeten Modellen treten die Maxwell-Gleichungen und die Nichtlineare Schrödinger-Gleichung in verschiedenen Geometrien auf. Die verwendeten Methoden stammen aus der Analysis, dem Wissenschaftlichen Rechnen und der Theorie der inversen Probleme. Zu nennen sind hier die Multiskalenanalysis, Fourier- und Blochwellenanalysis, Adaptive Finite Elemente, Wavelet-Kollokation und direkte und inverse Streutheorie.
Das Ziel des in der Mathematik angesiedelten, interdisziplinär arbeitenden Graduiertenkollegs ist die Analysis, die Simulation und das Design nanotechnologischer Prozesse. Die Kollegiat(inn)en sollen jeweils die mathematischen Aspekte eines konkreten aus der Nanotechnologie stammenden Problems bearbeiten. Dies geschieht jeweils in Zusammenarbeit mit einem Wissenschaftler aus der Physik oder den Ingenieurwissenschaften. Durch diese Kooperationen wird garantiert, dass sich die Fragestellungen und die Antworten an Anwendungsproblemen orientieren.
Die Anwendungsprobleme im ersten Antragszeitraum stammen hauptsächlich aus dem Bereich Photonische Kristalle und Ultrakurzpulse (nichtlineare Optik). Zum Beispiel besitzen Photonische Kristalle Bandlücken bei der Leitung von Licht, wie sie bei der Stromleitung bei Halbleitern bekannt sind. Man hofft, dass diese in Anwendungen auch eine ähnliche Bedeutung erlangen können.
Bei der Analysis und der Simulation der diese Strukturen beschreibenden nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen ergeben sich zahlreiche mathematische Schwierigkeiten. Diese reichen von der Behandlung der Nichtlinearitäten, dem gleichzeitigen Auftreten von kontinuierlichem und diskretem Spektrum, dem Auftreten unterschiedlicher Skalen bis hin zur Schlechtgestelltheit der Probleme. Bei den hier verwendeten Modellen treten die Maxwell-Gleichungen und die Nichtlineare Schrödinger-Gleichung in verschiedenen Geometrien auf. Die verwendeten Methoden stammen aus der Analysis, dem Wissenschaftlichen Rechnen und der Theorie der inversen Probleme. Zu nennen sind hier die Multiskalenanalysis, Fourier- und Blochwellenanalysis, Adaptive Finite Elemente, Wavelet-Kollokation und direkte und inverse Streutheorie.
DFG-Verfahren
Graduiertenkollegs
Antragstellende Institution
Karlsruher Institut für Technologie
Sprecherinnen / Sprecher
Professor Dr. Willy Dörfler, von 4/2006 bis 2/2011; Professorin Dr. Marlis Hochbruck, seit 2/2011
