Tropical Hurwitz loci

• Antragstellerin: Professorin Dr. Hannah Markwig
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2009 bis 2016
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 144856147

In der algebraischen Geometrie studiert man Lösungsmengen polynomialer Gleichungen wie Kurven oder Flächen. Das klassische Teilgebiet der enumerativen Geometrie, in dem man z.B. Kurven mit bestimmten Eigenschaften zählt, erlebt zur Zeit eine Renaissance, die durch Verbindungen zur Stringtheorie und damit zur theoretischen Physik ausgelöst wurde. Hurwitzzahlen sind enumerative Invarianten, die die algebraische Geometrie mit der Kombinatorik der symmetrischen Gruppe verbinden. Ihr Studium hat zu intensiven Wechselwirkungen zwischen beiden Gebieten geführt. In neuerer Zeit haben sich Zusammenhänge zur Gromov-Witten-Theorie und zum Studium von Modulräumen ergeben. Die tropische Geometrie ist ein neues, hochaktuelles Gebiet, in dem Kurven zu stückweise linearen, kombinatorischen Objekten degeneriert werden, die tropische Kurven heißen. Schwierige Probleme der algebraischen Geometrie können dadurch auf Fragen über tropische Kurven reduziert werden. Des weiteren lassen sich mit Hilfe der tropischen Geometrie wichtige Algorithmen der Computeralgebra verbessern. Kürzlich wurde für eine Klasse von Hurwitzzahlen eine tropische Definition gegeben und gezeigt, dass diese die klassischen Zahlen liefert. Ziel dieses Projekts ist es, die tropische Definition auf alle Klassen von Hurwitzzahlen zu verallgemeinern und damit neue Erkenntnisse über die Struktur von Hurwitzzahlen zu beweisen. Das Projekt wird die schon bestehende Beziehung zwischen algebraischer Geometrie und Kombinatorik intensivieren und dazu beitragen, die tropische Geometrie und insbesondere das Studium von tropischen Modulräumen voranzubringen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen