Untersuchung topologischer Eigenschaften der Menge der assoziierten Primideale von höchsten lokalen Kohomologiemoduln

• Antragsteller: Dr. Michael Hellus
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2005 bis 2006
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 15089836

Das gewählte Thema gehört zum Gebiet der Kommutativen Algebra; es handelt sich somit um Grundlagenforschung. Zur Erläuterung: In vielen Gebieten der reinen Mathematik gibt es Homologie- und/oder Kohomologietheorien. Mit ihnen ist häufig eine ¿verfeinerte¿ Analyse bestimmter (hier aus Platzgründen nicht fixierbarer) Sachverhalte möglich. In gewissem Sinne ist die (simpliziale) (Ko)homologietheorie aus der Algebraischen Topologie ein historischer Vorläufer; diese besagt beispielsweise, dass eine Kugel(-oberfläche) und ein Autoreifen (¿Donut¿) aus topologischer Sicht ¿nicht das Gleiche sind¿. Soviel zu allgemeinen (Ko-)homologietheorien, jetzt speziell zur lokalen Kohomologietheorie: Stark vereinfacht geht es um Folgendes: In der Ebene hat man zwei Koordinaten: X und Y. Nun nehme man eine Gleichung, etwa X Quadrat plus Y Quadrat = Eins. Die Lösungsmenge (in diesem Falle ein Kreis) ist eindimensional (da sie eine ¿Linie¿ ist). Allgemein hat man nicht zwei, sondern n Koordinaten und nicht eine, sondern m Gleichungen. Dann erwartet man, dass die Lösungsmenge die Dimension n minus m hat. Das Problem: Das stimmt nicht immer!¿ Der Bezug zu meiner Arbeit: Mit der (hier betrachteten) lokalen Kohomologietheorie kann man in gewissem Sinne eben diese Abweichungen studieren; in der Fachterminologie heißt das (vgl. e)): Die lokale Kohomologie enthält Informationen über das Vorliegen eines vollständigen Durchschnitts. Genauere Erklärungen (für Mathematiker) finden sich in der Einleitung des preprints (¿On the associated primes of Matlis dualy of top local cohomology modules¿) in der Anlage. In diesem Froschungsprojekt soll eine bestimmte Eigenschaft der Kohomologie untersucht werden; Ziel: Extrahierung eines Kriteriums für das Vorliegen eines vollständigen Durchschnitts (vgl. den vorigen Absatz).

• DFG-Verfahren: Forschungsstipendien
• Internationaler Bezug: USA
• Gastgeber: Professor Dr. Gennady Lyubeznik