Galoistheorie p-adischer Differentialmoduln
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Ziel des Projektes war es, die Struktur p-adischer Differentialgleichungen zu untersuchen und zugehörige Umkehrprobleme (d.h. Konstruktion von Differentialgleichungen mit vorgegebener Symmetriegruppe) zu lösen. Als wichtiges Strukturergebnis wurde hier die Auflösbarkeit lokaler p-adischer Differentialgleichungen nachgewiesen. Zur Bearbeitung von Umkehrproblemen wurde die Methode des Patching (Verkleben), die u.a. von D. Harbater entwickelt und zur Lösung der Abhyankar-Vermutung in der Galoistheorie verwendet wurde, auf den Fall von Differentialgleichungen verallgemeinert. Neben weitgehender Anwendungen auf Umkehrprobleme, insbesondere im p-adischen Fall, ergaben sich auch Resultate in anderen Bereichen der Algebra, z.B. über Divisionsalgebren. Überraschenderweise haben sich durch den veränderten Ansatz (mit Körpern anstelle von Ringen zu arbeiten) die Beweise deutlich vereinfacht, wodurch auch frühere Anwendungen von Verklebungsmethoden mit weniger theoretischem Vorlauf zugänglich werden.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
- Patching and Differential Galois Groups In: Arithmetic and Differential Galois Groups, Band 4, no.2 von Oberwolfach Reports, European Mathematical Society, 2007
Julia Hartmann, D. Harbater
- Patching over Fields. In: Arithmetic and Differential Galois Groups, Band 4, no.2 von Oberwolfach Reports, European Mathematical Society, 2007
Julia Hartmann, D. Harbater
- Patching over Fields. Preprint 2007
Julia Hartmann, D. Harbater
