Poincaréreihen und Zetafunktionen singulärer Kurven

• Antragsteller: Professor Dr. Julio José Moyano Fernández
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2009 bis 2014
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 158992099

Das Projekt widmet sich dem Studium der Poincaréreihen und Zetafunktionen, die im Kontext der (ebenen) Kurvensingularitäten und algebraischen Kurven über verschiedenen Grundkörper vorkommen, und die Anwendung der Techniken, die diese Untersuchung ermöglicht haben, auf die kommutative Algebra. Die Theorie der numerischen Halbgruppen spielte eine erhebliche Rolle beim Verständnis der Kurvenreihen, und sie hat außerdem eine große Bedeutung in etlichen Invarianten der kommutativen Algebra, die in Verbindung mit Hilbertreihen von endlich erzeugten nicht-standard Zn-graduierten Moduln über einen Polynomring stehen. Ziel dieses Projekts ist sowohl die Erforschungder kombinatorischen Eigenschaften von Kurvenzetafunktionen im lokalen und globalen Kontext, als auch die Vertiefung des Verständnisses der engen Zusammenhänge zwischen Poincaréreihen und Zetafunktionen der algebraischen Geometrie und Hilbertreihen der kommutativen Algebra mit kombinatorischen Methoden (auf Grund der numerischen Halbgruppen) als Leitmotiv. Algorithmische Aspekte werden auch in Betracht gezogen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen