Stochastische Fixpunktgleichungen und ihre Anwendungen

• Antragsteller: Professor Dr. Matthias Meiners
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2009 bis 2012
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 160997061

In vielen Bereichen der Mathematik lassen sich Grenzwerte von rekursiv definierten Folgen oder Funktionen durch Fixpunktgleichungen, d. h. Gleichungen des Typs K(μ) = μ, charakterisieren. Stochastische Fixpunktgleichungen erhält man, wenn die Funktion K auf einer Menge von Wahrscheinlichkeitsverteilungen definiert ist. Im Rahmen des beantragten Projekts sollen bestimmte Gleichungen dieses Typs behandelt werden. Sie treten beispielsweise auf in klassischen Grenzwertsätzen wie dem zentralen Grenzwertsatz, in der Analyse von Divide-and-Conquer-Algorithmen, der Theorie der Verzweigungsprozesse und der Theorie zufälliger Graphen, die zur Modellierung verschiedener Phänomene etwa in der Physik oder der stochastischen Optimierung verwendet werden. Der Schwerpunkt des Projekts liegt auf der Angabe von Kriterien für die Existenz von Fixpunkten, der Bestimmung oder Charakterisierung aller Fixpunkte sowie ihrer Anziehungsbereiche. Dabei ist der Anziehungsbereich eines Fixpunkts μ einer Funktion K das Teilgebiet des Definitionsbereichs der Funktion, von dem ausgehend wiederholtes Anwenden der Funktion K zum Fixpunkt μ führt.

• DFG-Verfahren: Forschungsstipendien
• Internationaler Bezug: Schweden
• Gastgeber: Professor Dr. Svante Janson