Modellierung und Simulation zusätzlicher Verfestigung infolge Verformungslokalisierungen in Mesokristallen
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Im Rahmen dieses Projektes wurde die Verformungslokalisierung in sogenannten Oligokristallen experimentell und simulativ untersucht. Hierzu wurde zum einen Fe-3%Si, als Beispiel für krz-Systeme und zum anderen Ni, als kfz-System analysiert. Für beide Materialsysteme wurden Flachzugproben hergestellt und mittels Wärmebehandlung die jeweils gewünschte Gefügestruktur realisiert. Zwischen den Einzelschritten eines sukzessiven Zugversuches mit definierten Dehnungen wurde die Probenoberfläche und somit die Entwicklung der Gefügestruktur u.a. mittels EBSD charakterisiert. Während sich die aufgrund der kristallplastischen Vorgänge auftretende oberflächliche Gleitlinienentstehung gut mit lichtmikroskopischen Intereferenzkontrastmethoden abbilden lässt, geben die durch EBSD-Technik gewonnenen lokalen Orientierungsdaten Auskunft über die lokale Verformung. In der Rahmen der Modellierung dieser auftretenden Verformungslokalisierungen wurde die Kristallplastizität erweitert, so dass der Effekt von geometrisch notwendigen Versetzungen (geometrically necessary dislocations GNDs) berücksichtigt werden kann. Eine erste theoretische Erweiterung der Kristallplastizität in diesem Sinne ist durchgeführt worden. Ferner wurden algorithmische Aspekte solcher Modelle behandelt. Ein Vergleich unterschiedlicher numerischer Modelle der erweiterten Kristallplastizität aus der Literatur bzgl. deren Verfestigungsverhalten wurde durchgeführt. Hierbei wurden die einzelnen Modelle bzgl. ihrer Effizient und Tauglichkeit verschiedene Verfestigungsvorgänge abzubilden verglichen, wobei alle Modelle in der Lage waren ein erweitertes Verfestigungsverhalten (Größeneffekt) abzubilden. Darüber hinaus wurde eine Generalisierung ausgewählter Modelle der erweiterten Kristallplastizität im Rahmen des Raten Variationsprinzips im Kontext großer Verformung durchgeführt. Der Effekt von latenter und selbst Verfestigung wurde an zwei-dimensionalen künstlichen Mikrostrukturen für sechs aktive Gleitsystemen systematisch untersucht. Ein Vergleich mit den experimentellen Ergebnissen für einen Fe-3%Si Oligokristall mit sehr großen Körnern und nur einem Korn über die Dicke wurde durchgeführt. Hierbei wurde insbesondere das genutzte kristallplastische Framework beschrieben und erste Ergebnisse bzgl. des Verformungsverhalten und des Orientierungsgradienten im Vergleich zum Experiment betrachtet. Das Deformationsverhalten der Probe wurde detailliert analysiert, und die Simulationsergebnisse wurden auch in Relation zu experimentell bekannten Faktoren wie dem Schmid und Taylor Faktor gesetzt, wozu die Simulationen mit und ohne eingeschalteten Verfestigungsansatz durchgeführt wurden. Dabei wurde auch eine Identifikation der Materialparameter anhand von Daten von Einkristallen aus der Literatur durchgeführt. Die Arbeit analysiert auch den Effekt von unterschiedlich aktiven Gleitsystemklassen, da es für Fe-3%Si (krz) kontroverse Meinungen in der Literatur bzgl. der Aktivität dieser gibt. Insgesamt ließ sich mit dem eingesetzten Ansatz eine relativ gute Übereinstimmung mit dem Experiment feststellen, sobald die Verfestigung mit berücksichtigt wurde. Auch wurde eine weitergehende Analyse der Simulation bzgl. der Entwicklung des Orientierungsgradienten und der GNDs durchgeführt. Es ließ sich feststellen, dass tendenziell die Verteilung des Orientierungsgradienten ähnlich zu der im Experiment war. Außerdem wurden Untersuchen bzgl. des Hall-Petch Effektes für die Korngrenzen und das gesamte Korn durchgeführt. Hierbei konnte aber keine Verbesserung der simulativen Ergebnisse zum Experiment festgestellt werden, so dass davon auszugehen ist, dass für die Körner, die in dieser Probe das Deformationsverhalten maßgeblich beeinflussen, der Hall-Petch Effekt keine entscheidende Rolle spielt. Anders als im krz-Kristallsystem ist die Frage der Gleitsystemaktivität für kfz-Systeme weitestgehend unstrittig und beschränkt sich somit auf die Systemklasse {111}<110>. Im Gegensatz zum Fe-3%Si bestehen die Nickelzugproben aus Reinmaterial mit der Folge einer sehr geringen Fließgrenze (etwa 10MPa) und somit einer früh und über große Bereiche einsetzenden Plastifizierung, die maßgeblich von dynamischen Versetzungen getragen wird, welche die Probe über deren Oberflächen verlassen können und sich somit nicht kumulieren. Während sich hingegen in Bereichen, in denen aufgrund des lokalen Gefüges (Korngrenzen, Tripelpunkte) die Verformungsmechanismen durch gegebene Randbedingungen beschränkt sind, Versetzungen anhäufen können, um so lokale Inkompatibilitäten auszugleichen. Dieser Mechanismus der GNDs ist wiederum im Gradientenbild der Orientierungen sichtbar und kann mit der Simulation verglichen werden. Ein erster Vergleich ist dargestellt. Nachdem mit „krz“ und „kfz“ nun zwei der drei wesentlichen Kristallsysteme studiert wurden, sollte auch eine hexagonales Modellsystem, sowohl simulativ als auch experimentell, in zukünftigen Arbeiten betrachtet werden.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
- On the large-deformation- and continuum-based formulation of models for extended crystal plasticity. International Journal of Solids and Structures, Volume 43, Issue 24, S. 7246-7267, 2006
V. Levkovitch, B. Svendsen
- A logarithmic-exponential backward-Euler-based split of the flow rule for anisotropic inelastic behaviour at small elastic strain. International Journal for numerical methods in engineering, Volume 70, S. 496-504
B. Svendsen
- Application of homogenization methods and crystal plasticity to the modeling of heterogeneous materials of technological interest. Dissertation, Schriftenreihe des Instituts für Mechanik, Band 2, ISBN 978-3-921823-53-8, 2010
B. Klusemann
- Modeling of polycrystals with gradient crystal plasticity: A comparison of strategies. Philosophical Magazine, Volume 90, Issue 10, S. 1263-1288, 2010
S. Bargmann, M. Ekh, K. Runesson, B. Svendsen
- On the continuum thermodynamics rate variational formulation of models for extended crystal plasticity at large deformation. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, Volume 58, Issue 9, S. 1253–1271, 2010
B. Svendsen, S. Bargmann
- An extended crystal plasticity model for latent hardening in polycrystals. Computational Mechanics Volume 48, Issue 6, S. 631-645, 2011
S. Bargmann, B. Svendsen, M. Ekh
- Investigation of the deformation behavior of Fe-3%Si sheet metal with large grains via crystal plasticity and finite element modeling. Computational Materials Science, Volume 52, Issue 1, S. 25-32, 2011
B. Klusemann, B. Svendsen, H. Vehoff
