Algebra in der Stone-Cech Kompaktifizierung
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Der Schwerpunkt dieses Forschungsvorhaben waren idempotente Ultrafilter über abzählbaren Halbgruppen, insbesondere (nicht-)stabile Union Ultrafilter und stark summierbare Ultrafilter. Die algebraischen Eigenschaften und die Erkentnisse zur sogenannten “Trivial Sums Property” wurden verallgemeinert; wie sich nach Ende des Stipendiums herausstellte, zeigten diese Arbeiten im Wesentlichen schon, dass sogar alle stark summierbaren Ultrafilter die “Trivial Sums Property” besitzen. Die verfeinerte Analyse des Begriffes der stabilen Union Ultrafilter besteht darin, die Unabhängigkeit des Begriffes des stabilen Union Ultrafilter vom Begriff des Ordered Union Ultrafilter weiter verfestigt zu haben. Ein überraschendes, außerplanmäßiges Teilprojekt bestand darin, der Frage nach rapiden idempotenten Ultrafiltern nachzugehen. Dabei stellte sich heraus, dass stark summierbare Ultrafilter stets rapide sind. Darüber hinaus stellte sich heraus, dass jeder rapide Ultrafilter ein Ideal von rapiden Ultrafiltern erzeugt, insbesondere dass minimal idempotente Ultrafilter rapide sein können – ein kontraintuitives Ergebnis. Ein weiterer Teil des Forschungsvorhabens bestand darin, die Konstruktion eines Modells der Mengenlehre ohne stabile Union Ultrafilter durch iteriertes Focing zu erforschen. Dazu wurden infinitäre Spiele mit Union Filter entwickelt.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
- On Rapid Idempotent Ultrafilters
Peter Krautzberger
