Algebra in der Stone-Cech Kompaktifizierung

• Antragsteller: Dr. Peter Krautzberger
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2009 bis 2012
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 166015522

Das geplante Forschungsvorhaben in reiner Mathematik beschäftigt sich mit idempotenten Ultrafiltern. Ultrafilter z.B. auf den natürlichen Zahlen N legen ein Maß fest, welche Teilmengen natürlicher Zahlen „groß“ und welche „klein“ sind; z.B. soll die ganze Menge N stets „groß“, die leere Menge aber stets „klein“ sein. Idempotente Ultrafilter sind zusätzlich invariant unter Translationen: jede „große“ Menge bleibt fast immer „groß“, wenn man ihre Elemente +n „verschiebt“. Den Rahmen meines Forschungsvorhaben bilden idempotente Filter. Diese bilden eine Approximation idempotenter Ultrafilter und ermöglichen es besonders gut über viele (idempotente) Ultrafilter gleichzeitig zu sprechen. Mit Hilfe idempotenter Filter möchte ich drei Problemfelder erforschen. Erstens, die Analyse einer speziellen Art idempotenter Ultrafilter, sogenannter summierbarer Ultrafilter, vorantreiben. Zweitens, die Erforschung der noch unerforschten idempotenten Fsigma-Filter beginnen. Drittens, der Frage nach der sogenannten 2-Nullhalbgruppe in den Ultrafiltern auf N nachgehen.

• DFG-Verfahren: Forschungsstipendien
• Internationaler Bezug: USA
• Gastgeber: Professor Dr. Andreas Blass