Biomechanik von Arterienwänden unter supra-physiologischen Belastungszuständen

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Daniel Balzani
• Fachliche Zuordnung: Angewandte Mechanik, Statik und Dynamik ; Mechanik
• Förderung: Förderung von 2010 bis 2017
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 166835325

In diesem Forschungsprojekt werden supra-physiologische Belastungssituationen, wie sie z.B. während einer Ballon-Angioplastie in degenerierten Arterien auftreten, beschrieben. Unter solchen Belastungen wird im Gewebe mikroskopische Schädigung auf interfibrillärer Ebene induziert, welche zu komplexen Schädigungshysteresen mit einhergehendem Steifigkeitsverlust im Spannungs-Dehnungsverhalten führt. Um dieses Verhalten zu beschreiben, wurden in der ersten Phase Schädigungsmodelle auf Basis der Kontinuumsschädigungsmechanik entwickelt und mit Experimenten verglichen, wobei eine gute Übereinstimmung gezeigt werden konnte. Allerdings kann der Verlust der Elliptizität, der typischerweise im Rahmen der Schädigungsmechanik beobachtet wird, zu netzabhängigen Lösungen und dem Verlust der materiellen Stabilität führen. Um diese erheblichen grundsätzlichen Probleme zu beheben, ist eine mathematisch abgesicherte und robuste Modellierung zentraler Aufgabenschwerpunkt in dieser zweiten Phase. Ausgangspunkt hierfür ist die Konstruktion einer inkrementellen Variationsformulierung für Schädigung in biologischen Weichgeweben, die eine Konvexifizierung ermöglicht. Dadurch kann der Verlust der Elliptizität ausgeschlossen werden und netzunabhängige Lösungen sowie materielle Stabilität werden gewährleistet. Im Kern sollen effiziente Modelle und Algorithmen auf Basis relaxierter inkrementeller Variationsformulierungen entwickelt werden, die die spezielle Charakteristik der Schädigungshysteresen in biologischen Weichgeweben widerspiegeln. Aufbauend auf einem zunächst zu konstruierenden mehr phänomenologischen aber effizienten Ansatz, soll ein Modell entwickelt werden, das die Streuung von Faserrichtungen berücksichtigt und damit die Schädigungsevolution mit der fortschreitenden Rekrutierung einzelner Faserrichtungen beschreibt. Um auch für dieses Modell eine optimierte Parameteranpassung im Sinne einer Kleinsten-Fehlerquadrat-Minimierung in vernünftiger Rechenzeit zu erzielen, ist ein Ersatzmodell zu konstruieren, das innerhalb der Optimierung Verwendung findet. Die entwickelten Formulierungen sind in ein Finites-Element Programm zu implementieren und anhand von Randwertproblemen, bei denen erkrankte Arterienwände simuliert werden, hinsichtlich ihrer Leistungsfähigkeit zu analysieren.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Österreich
• Kooperationspartner: Professor Dr.-Ing. Gerhard A. Holzapfel