Modulräume und Klassifikation von algebraischen Flächen und Nilmannigfaltigkeiten mit linksinvarianter komplexer Struktur

• Antragsteller: Professor Dr. Sönke Rollenske
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2010 bis 2018
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 169005624

• Erstellungsjahr: 2018

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Im Projekt wurden Beiträge zur Geometrie komplexer Mannigfaltigkeiten und komplexer algebraischer Varitäten erzielt. Zunächst wurden glatte algebraische Flächen und deren singuläre Degenerationen studiert. Das Hauptaugenmerk lag dabei auf dem Studium sogenannter stabiler Flächen, die eine natürliche Verallgemeinerung von (kanonischen Modellen von) Flächen vom allgemeinen Typ sind. Hierbei konnten zum einen allgemeine Fragen zu den plurikanonischen Abbildungen und den möglichen Invarianten solcher Flächen beantwortet werden und zum anderen eine spezielle Klasse, Gorenstein stabile Flächen mit K2X = 1, im Detail studiert werden. In der Folge ist es möglich geworden, Verbindungen zur Hodge-Theorie näher zu beleuchten. Die zweite intensiver untersuchte Klasse sind sogenannte komplexe Nilmannigfaltigkeiten. Es wird vermutet, dass sich deren Dolbeault Kohomologie allein mit Methoden der Lie-Theorie berechnen lässt und es ist gelungen, dies für weitere Fälle zu beweisen, insbesondere für alle solche Mannigfaltigkeiten kleiner Dimension.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• Dolbeault cohomology of complex nilmanifolds foliated in toroidal groups
  Anna Fina, Sönke Rollenske, and Jean Ruppenthal
  
• Double Kodaira brations with small signature
  Ju A Lee, Michael Lönne, and Sönke Rollenske
  
• Lagrangian brations on hyperkähler manifoldson a question of Beauville. Ann. Sci. Éc. Norm. Supér. (4), 46(3):375-403 (2013)
  Daniel Greb, Christian Lehn, and Sönke Rollenske
  
• Pluricanonical maps of stable log surfaces. Adv. Math., 258:69-126, 2014
  Wenfei Liu and Sönke Rollenske
  
• Computing invariants of semi-log-canonical surfaces. Math. Z., 280(3-4):1107-1123, 2015
  Marco Franciosi, Rita Pardini, and Sönke Rollenske
  
• Log-canonical pairs and Gorenstein stable surfaces with K2X = 1. Compos. Math., 151(8):1529-1542, 2015
  Marco Franciosi, Rita Pardini, and Sönke Rollenske
  
• A new irreducible component of the moduli space of stable Godeaux surfaces. Manuscripta Math., 149(1-2):117-130, 2016
  Sönke Rollenske
  
• Geography of Gorenstein stable log surfaces. Trans. Amer. Math. Soc., 368(4):2563-2588, 2016
  Wenfei Liu and Sönke Rollenske
  
• Gorenstein stable surfaces with K2X = 1 and pg > 0. Math. Nachr., 290(5-6):794-814, 2017
  Marco Franciosi, Rita Pardini, and Sönke Rollenske
  
• Gorenstein stable Godeaux surfaces. Selecta Math. 24(4):3349-3379, 2018
  Marco Franciosi, Rita Pardini, and Sönke Rollenske