Modulräume und Klassifikation von algebraischen Flächen und Nilmannigfaltigkeiten mit linksinvarianter komplexer Struktur
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Im Projekt wurden Beiträge zur Geometrie komplexer Mannigfaltigkeiten und komplexer algebraischer Varitäten erzielt. Zunächst wurden glatte algebraische Flächen und deren singuläre Degenerationen studiert. Das Hauptaugenmerk lag dabei auf dem Studium sogenannter stabiler Flächen, die eine natürliche Verallgemeinerung von (kanonischen Modellen von) Flächen vom allgemeinen Typ sind. Hierbei konnten zum einen allgemeine Fragen zu den plurikanonischen Abbildungen und den möglichen Invarianten solcher Flächen beantwortet werden und zum anderen eine spezielle Klasse, Gorenstein stabile Flächen mit K2X = 1, im Detail studiert werden. In der Folge ist es möglich geworden, Verbindungen zur Hodge-Theorie näher zu beleuchten. Die zweite intensiver untersuchte Klasse sind sogenannte komplexe Nilmannigfaltigkeiten. Es wird vermutet, dass sich deren Dolbeault Kohomologie allein mit Methoden der Lie-Theorie berechnen lässt und es ist gelungen, dies für weitere Fälle zu beweisen, insbesondere für alle solche Mannigfaltigkeiten kleiner Dimension.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
- Dolbeault cohomology of complex nilmanifolds foliated in toroidal groups
Anna Fina, Sönke Rollenske, and Jean Ruppenthal
- Double Kodaira brations with small signature
Ju A Lee, Michael Lönne, and Sönke Rollenske
- Lagrangian brations on hyperkähler manifoldson a question of Beauville. Ann. Sci. Éc. Norm. Supér. (4), 46(3):375-403 (2013)
Daniel Greb, Christian Lehn, and Sönke Rollenske
(Siehe online unter https://doi.org/10.24033/asens.2191) - Pluricanonical maps of stable log surfaces. Adv. Math., 258:69-126, 2014
Wenfei Liu and Sönke Rollenske
(Siehe online unter https://doi.org/10.1016/j.aim.2014.03.009) - Computing invariants of semi-log-canonical surfaces. Math. Z., 280(3-4):1107-1123, 2015
Marco Franciosi, Rita Pardini, and Sönke Rollenske
(Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s00209-015-1469-9) - Log-canonical pairs and Gorenstein stable surfaces with K2X = 1. Compos. Math., 151(8):1529-1542, 2015
Marco Franciosi, Rita Pardini, and Sönke Rollenske
(Siehe online unter https://doi.org/10.1112/S0010437X14008045) - A new irreducible component of the moduli space of stable Godeaux surfaces. Manuscripta Math., 149(1-2):117-130, 2016
Sönke Rollenske
(Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s00229-015-0776-0) - Geography of Gorenstein stable log surfaces. Trans. Amer. Math. Soc., 368(4):2563-2588, 2016
Wenfei Liu and Sönke Rollenske
(Siehe online unter https://doi.org/10.1090/tran/6404) - Gorenstein stable surfaces with K2X = 1 and pg > 0. Math. Nachr., 290(5-6):794-814, 2017
Marco Franciosi, Rita Pardini, and Sönke Rollenske
(Siehe online unter https://doi.org/10.1002/mana.201600090) - Gorenstein stable Godeaux surfaces. Selecta Math. 24(4):3349-3379, 2018
Marco Franciosi, Rita Pardini, and Sönke Rollenske
(Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s00029-017-0342-6)
