Modulräume und Klassifikation von algebraischen Flächen und Nilmannigfaltigkeiten mit linksinvarianter komplexer Struktur

• Applicant: Professor Dr. Sönke Rollenske
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2010 to 2018
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 169005624

• Final Report Year: 2018

Final Report Abstract

Im Projekt wurden Beiträge zur Geometrie komplexer Mannigfaltigkeiten und komplexer algebraischer Varitäten erzielt. Zunächst wurden glatte algebraische Flächen und deren singuläre Degenerationen studiert. Das Hauptaugenmerk lag dabei auf dem Studium sogenannter stabiler Flächen, die eine natürliche Verallgemeinerung von (kanonischen Modellen von) Flächen vom allgemeinen Typ sind. Hierbei konnten zum einen allgemeine Fragen zu den plurikanonischen Abbildungen und den möglichen Invarianten solcher Flächen beantwortet werden und zum anderen eine spezielle Klasse, Gorenstein stabile Flächen mit K2X = 1, im Detail studiert werden. In der Folge ist es möglich geworden, Verbindungen zur Hodge-Theorie näher zu beleuchten. Die zweite intensiver untersuchte Klasse sind sogenannte komplexe Nilmannigfaltigkeiten. Es wird vermutet, dass sich deren Dolbeault Kohomologie allein mit Methoden der Lie-Theorie berechnen lässt und es ist gelungen, dies für weitere Fälle zu beweisen, insbesondere für alle solche Mannigfaltigkeiten kleiner Dimension.

Publications

• Dolbeault cohomology of complex nilmanifolds foliated in toroidal groups
  Anna Fina, Sönke Rollenske, and Jean Ruppenthal
  
• Double Kodaira brations with small signature
  Ju A Lee, Michael Lönne, and Sönke Rollenske
  
• Lagrangian brations on hyperkähler manifoldson a question of Beauville. Ann. Sci. Éc. Norm. Supér. (4), 46(3):375-403 (2013)
  Greb, Daniel; Lehn, Christian & Rollenske, Sönke
  
• Pluricanonical maps of stable log surfaces. Adv. Math., 258:69-126, 2014
  Liu, Wenfei & Rollenske, Sönke
  
• A new irreducible component of the moduli space of stable Godeaux surfaces. Manuscripta Math., 149(1-2):117-130, 2016
  Rollenske, Sönke
  
• Computing invariants of semi-log-canonical surfaces. Math. Z., 280(3-4):1107-1123, 2015
  Franciosi, Marco; Pardini, Rita & Rollenske, Sönke
  
• Geography of Gorenstein stable log surfaces. Trans. Amer. Math. Soc., 368(4):2563-2588, 2016
  Liu, Wenfei & Rollenske, Sönke
  
• Log-canonical pairs and Gorenstein stable surfaces with K2X = 1. Compos. Math., 151(8):1529-1542, 2015
  Franciosi, Marco; Pardini, Rita & Rollenske, Sönke
  
• Gorenstein stable Godeaux surfaces. Selecta Math. 24(4):3349-3379, 2018
  Franciosi, Marco; Pardini, Rita & Rollenske, Sönke
  
• Gorenstein stable surfaces with K2X = 1 and pg > 0. Math. Nachr., 290(5-6):794-814, 2017
  Franciosi, Marco; Pardini, Rita & Rollenske, Sönke