Compressible phasefield models for phase transition

• Antragsteller: Professor Dr. Dietmar Kröner
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2010 bis 2014
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 170469018

• Erstellungsjahr: 2015

Zusammenfassung der Projektergebnisse

In den in der Arbeitsgruppe entstandenen Diplomarbeiten wurde die asymptotische Analysis ausgearbeitet und zu einem temperaturabhängigen Model erweitert. Im Rahmen des Projektes wurden drei verschiedene numerische Verfahren für kompressible Phasenfeldmodelle entwickelt. Die Verfahren wurden bisher für einfache Testfälle getestet und verglichen. Alle Verfahren konnten qualitativ das erwartete Verhalten simulieren, wobei das nicht-konservative LDG-Verfahren und das energie-konsistente DG-Verfahren im Falle von stationären Zweiphasen-Zuständen keine unphysikalischen Geschwindigkeiten an der diffusen Phasengrenze aufwiesen. Das energie-konsistente DG-Verfahren zeigte sich durch den Einsatz von Vorkonditionierern als die effizienteste der untersuchten Methoden. Die numerischen Verfahren und Ergebnisse der Simulationen sind Gegenstand einer Dissertation. In deren Rahmen sollen noch weitere Beispiele mit physikalisch relevanten Parametern simuliert werden. Außerdem soll der Zusammenhang zwischen dem Parameter δ und dem Verhalten der Lösung genauer untersucht werden, um zu klären ob mit diesem Modell eine künstliche Vergrößerung der Interface-Dicke, ohne wesentliche Beeinträchtigung des übrigen Verhaltens, möglich ist. Diese Fragestellung ist motiviert durch Arbeiten, in denen eine solche künstliche Vergrößerung diskutiert wird.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• A generic interface for parallel and adaptive scientific computing: Abstraction principles and the Dune-Fem module. Computing 90 (2010), 165–196
  Dedner, A., Klöfkorn, R., Nolte, M., Ohlberger, M.
  
• Interface conditions for limits of the Navier-Stokes-Korteweg model. Interfaces Free Bound. 13, No. 2, 239-254 (2011)
  Hermsdörfer, K., Kraus, C., Kröner, D.
  
• Numerical approximation for a Baer-Nunziato model of two-phase flows. Appl. Numer. Math. 61, No. 5, 702-721 (2011)
  Thanh, M. D., Kröner, D., Nam, N. T.
  
• A diffuse interface model for quasi–incompressible flows : Sharp interface limits and numerics , in ESAIM Proceedings Vol. 38,Coquel, F. (u.a.) eds., (2012) , 54–77
  Aki, G., Daube, J., Dreyer, W., Giesselmann, J., Kränkel, M., Kraus, C.
  
• A higher order locally adaptive discontinuous Galerkin approach for atmospheric simulations. PhD thesis, Freiburg, Abteilung für Angewandte Mathematik, (2012)
  Brdar, S.
  
• A robust numerical method for approximating solutions of a model of two-phase flows and its properties. Appl. Math. Comput. 219, No. 1, 320-344 (2012)
  Thanh, M. D., Kröner, D., Chalons, C.
  
• A local discontinuous Galerkin scheme for compressible phase field flow . ,in Hyperbolic Problems: Theory, Numerics, Applications, Ancona, F. (u.a.) eds., Proc. Symp. Appl. Math, AMS, (2014), 767–775
  Kränkel, M.