Elastische Gradiententheorien und Versetzungstheorien und deren Anwendung auf Defekt- und Mikrostrukturen

• Antragsteller: Dr. Markus Lazar
• Fachliche Zuordnung: Mechanik
• Förderung: Förderung von 2010 bis 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 179164891

Materialien mit Versetzungsstrukturen und Mikrostrukturen sind von fundamentalem Interesse und spielen eine bedeutende Rolle in Natur und Technik.Vom technischen Standpunkt aus sind die physikalischen Eigenschaften, diedurch die Mikrostruktur verursacht sind, von entscheidender Bedeutung.Vom mathematischen Interesse sind die zur Beschreibung der Versetzungsstrukturenzugrundeliegenden Modelle. Hierbei liegt der mathematische Schwerpunkt auf der Theorie der partiellen Differentialgleichungen.Folglich ist das Projekt zwischen Bereichen der Materialforschung, Mechanik,Festkörperphysik und Angewandten Mathematik angesiedelt. Auf der atomaren Ebene ist die Beschreibung der Versetzungsmikrostruktur äußerstkomplex. Viele wichtige Eigenschaften können jedoch verstanden werden, indem die Mikrostruktur als Kontinuum mit zusätzlichen Zustandsgrößen modelliert wird. So kann die Mikrostruktur durch verallgemeinerte mechanische Kontinuumstheorien wie z.B. Gradiententheorien, nichtlokale Theorien und Versetzungsfeldtheorien beschrieben werden. Das Projekt ist Aspekten von Versetzungen im Mikrobereich und der Erweiterungvon Versetzungskontinuumstheorien gewidmet. Insbesondere sollen dynamische Effekte wie Retardierung als auch anisotrope Effekte berücksichtigt werden. Materialien wie Quasikristalle und Graphen sind aktuell von großem Interesse.Es soll Perspektiven für eine bessere Modellierung eröffnen, als auch neue Aspekte berücksichtigen (z.B. neue mathematische Lösungen für Versetzungen). Dazu sollen soweit wie möglich analytisch-theoretische Methoden verwendet werden. Zusätzlich sollen damit die Grundlagen für numerische Implementierungenbzw. Umsetzungen erweitert und verfestigt werden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen