Elastic gradient theories and dislocation theories and their application to defects and microstructures
Final Report Abstract
Im Rahmen der DFG-Sachbeihilfe und des assoziierten Heisenberg-Stipendiums wurden fundamentale und weltweit beachtete Ergebnisse auf den Gebieten der elastischen Gradiententheorien, nichtsingulären Versetzungstheorie, Versetzungsdynamik, Elastodynamik und Theorie der Quasikristalle erzielt. Die erzielten Ergebnisse wurden in 30 Artikeln in internationalen wissenschaftlichen Zeitschriften mit Peer-Review publiziert. Die wichtigsten wissenschaftlichen Fortschritte sind wie folgt. Neue Ergebnisse in elastischen Gradiententheorien und nichtsingulärer Versetzungstheorie: • Nichtsinguläre Lösungen von Versetzungsschleifen im Rahmen von Gradientenelastizitätstheorien vom Helmholtz-Typ und Bi-Helmholtz-Typ • Implementierung der nichtsingulären Versetzungslösungen in das UCLA-DDD-Simulationsprogramm für diskrete Versetzungsdynamik „MODEL“ • Nichtsinguläre Risslösungen basierend auf nichtsingulären Versetzungslösungen • Irreduzible Form der Mindlinschen elastischen Gradiententheorie mit irreduzibler Zerlegung des Verzerrungsgradiententensors bezüglich SO(3) und SO(2) • Vergleich von Gradiententheorie der Magnetostatik und der Gradientenelastizitätstheorie vom Helmholtz-Typ • Verallgemeinerung des Ru-Aifantis-Ansatzes für Defekte im Rahmen einer inkompatiblen Gradientenelastizitätstheorie • Ableitung einer anisotropen Gradientenelastizitätstheorie vom verallgemeinerten Helmholtz-Typ mit Berechnung des entsprechenden Greenschen Tensors für trikline bis kubische Kristalle. Neue Ergebnisse in der verallgemeinerten Elastizitätstheorie der Quasikristalle: • Verallgemeinerte Dynamik in Quasikristallen: „Elastodynamisches Modell vom Wellen-Telegraph-Typ“ • Berechnung des elastischen Greenschen Tensors für Quasikristalle • Versetzungstheorie für Quasikristalle mit allen Versetzungsgrundgleichungen • Eshelbysche Mechanik und J-, M- und L-Integrale für Quasikristalle. Neue Ergebnisse in der Versetzungsdynamik und Elastodynamik: • Erstmalige Einführung von elastodynamischen Liénard-Wiechert-Potentialen einer Punktkraft und für Versetzungen • Verallgemeinerung des sogenannten Stokes-Problems einer lokalisierten Punktkraft für beliebige Bewegungen und mit Retardierungseffekten • Vergleich von Effekten der Retardierung, Strahlung und Beschleunigung in der Theorie der Elastodynamik und der Theorie der Elektrodynamik • Dynamik von geraden Versetzungen im Rahmen der Schwartzschen Theorie der Distributionen. Neue Ergebnisse zur Versetzungstheorie: • Versetzungsschleifen in der anisotropen Elastizitätstheorie mit systematischer Ableitung der Burgersformel für das Verschiebungsfeld einer Versetzungsschleife • Versetzungseichtheorie für inhomogene Materialien • Versetzungseichtheorie für Graphen • J-, M- und L-Integrale für Versetzungen • Vergleich zwischen der Lazarschen Versetzungseichtheorie und der Neffschen reduzierten mikromorphen Theorie.
Publications
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Dislocation loops in anisotropic elasticity: displacement field, stress function tensor and interaction energy. Philosophical Magazine, 93(1-3), 174-185.
Lazar, Markus & Kirchner, Helmut O.K.
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On the non-uniform motion of dislocations: the retarded elastic fields, the retarded dislocation tensor potentials and the Liénard–Wiechert tensor potentials. Philosophical Magazine, 93(7), 749-776.
Lazar, Markus
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The fundamentals of non-singular dislocations in the theory of gradient elasticity: Dislocation loops and straight dislocations. International Journal of Solids and Structures, 50(2), 352-362.
Lazar, Markus
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Fundamentals in generalized elasticity and dislocation theory of quasicrystals: Green tensor, dislocation key-formulas and dislocation loops. Philosophical Magazine, 94(35), 4080-4101.
Lazar, Markus & Agiasofitou, Eleni
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Singularity-free dislocation dynamics with strain gradient elasticity. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 68, 161-178.
Po, Giacomo; Lazar, Markus; Seif, Dariush & Ghoniem, Nasr
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The elastodynamic model of wave-telegraph type for quasicrystals. International Journal of Solids and Structures, 51(5), 923-929.
Agiasofitou, Eleni & Lazar, Markus
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The non-singular Green tensor of Mindlin's anisotropic gradient elasticity with separable weak non-locality. Physics Letters A, 379(24-25), 1538-1543.
Lazar, Markus & Po, Giacomo
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Distributional and regularized radiation fields of non-uniformly moving straight dislocations, and elastodynamic Tamm problem. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 96, 632-659.
Lazar, Markus & Pellegrini, Yves-Patrick
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Irreducible decomposition of strain gradient tensor in isotropic strain gradient elasticity. ZAMM - Journal of Applied Mathematics and Mechanics / Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik, 96(11), 1291-1305.
Lazar, Markus
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Micromechanics of dislocations in solids: J -, M -, and L -integrals and their fundamental relations. International Journal of Engineering Science, 114, 16-40.
Agiasofitou, Eleni & Lazar, Markus
