O-minimale Strukturen und ihre Anwendungen auf dynamische Systeme, komplexe Analysis und Potentialtheorie

• Antragsteller: Professor Dr. Tobias Kaiser
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2010 bis 2015
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 183020239

Im vorliegenden Projekt sollen o-minimale Strukturen und ihre Anwendungen auf dynamische Systeme, komplexe Analysis und Potentialtheorie erforscht werden.O-minimale Strukturen verallgemeinern die Geometrien algebraischer Prägung. Wichtige Konzepte und Funktionen aus der Analysis können darin realisiert werden. Axiomatisch sind o-minimale Strukturen definiert durch ihre exzellenten Zahmheits- und Endlichkeitseigenschaften, die auf Problemstellungen der Analysis angewandt werden können. Die axiomatische Formulierung geschieht dabei in der Sprache der Logik. O-minimale Strukturen spielen in der mathematischen Grundlagenforschung eine sehr wichtige Rolle, um die Zusammenhänge zwischen Geometrie, Logik und Analysis zu verstehen.Konkret sollen im Rahmen des vorliegenden Projekts o-minimale Strukturen auf folgende Gebiete der Analysis angewandt werden:a) Bei dynamischen Systemen in Hinblick auf Hilberts 16. Problem Teil 2. b) In der komplexen Analysis für den Riemannschen Abbildungssatz. c) In der Potentialtheorie für das Dirichlet-Problem.Dabei ergeben sich höchst interessante Verbindungen und tiefiegende Zusammenhänge zwischen diesen Forschungsgebieten.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen