Strukturerhaltende Zeitintegratoren für die Thermodynamik nichtlinearer Kontinua.

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Michael Groß
• Fachliche Zuordnung: Mechanik ; Angewandte Mechanik, Statik und Dynamik
• Förderung: Förderung von 2010 bis 2019
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 184296245

Die Steigerung der Hardwareperformance in den letzten Jahren macht es möglich, komplexe physikalische Systeme numerisch zu analysieren, ohne die Wechselwirkungen aller beteiligten physikalischen Felder zu vernachlässigen. Somit können diese Systeme schneller und kostengünstiger optimiert werden. In der Simulation thermodynamischer Systeme ist es deshalb wichtig Zeitintegratoren anzuwenden, die Wechselwirkungen physikalisch exakt wiedergeben und zudem robust sind.Ein Zeitintegrator für die Thermodynamik wird durch die exakte Reproduktion der physikalischen Struktur nach einer Diskretisierung weitaus robuster. Zu der physikalischen Struktur eines Kontinuums zählen neben Bilanzgleichungen auch materialspezifische Strukturgleichungen. Mit diesen strukturerhaltenden Zeitintegratoren können Bewegungen mit Zeitschrittweiten berechnet werden, die bei Standardverfahren zu unphysikalischen Ergebnissen führen, und auch die Zeitschrittweite während der Simulation verändert werden. Deshalb ist ein Ziel des Forschungsvorhabens neue Verfahren zu konstruieren, die Strukturmerkmale des betrachteten Kontinuums nach einer Diskretisierung exakt reproduzieren.Das zweite Ziel des Forschungsvorhabens ist dabei einen neuen Weg bei der Konstruktion dieser Verfahren zu beschreiten. Die bisherigen strukturerhaltenden Zeitintegratoren für die Thermodynamik nichtlinearer flexibler Körper wurden im Rahmen einer Lagrangeschen Sichtweise formuliert. In dem geplanten Forschungsvorhaben sollen die Zeitintegratoren mittels einer Poissonschen Darstellung konstruiert werden. Der Vorteil dieser Poissonschen Beschreibung liegt in einem direkt abschätzbaren Stabilitätsverhalten für nichtlineare Probleme im Sinne Lyapunov’s, welches auch auf das Verhalten numerischer Algorithmen Einfluss nimmt.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen