Flugbahnoptimierung mit automatischer abschnittsweiser Adaption der Modellierungstiefe an physikalische Dynamikanforderungen
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Hauptziel des Projektes war die Verbesserung der Konvergenzeigenschaften von Flugbahnoptimierungsproblemen, durch Verwendung von Wissen über das zugrunde liegende dynamische System „Flugzeug“. Dabei sollten vor allem die Stabilität, die Robustheit und die Geschwindigkeit der Konvergenz gesteigert werden. Das geplante Vorgehen im Projekt umfasst eine Anpassung der Modellierung, eine Verbesserung der Darstellung von Steuerverläufen, die Lösung von Problemen mit diskreten Steuerungen sowie die Verwendung von Modellen unterschiedlicher Genauigkeit. Um die im Projekt verwendeten Methoden testen zu können, wurden zunächst Testfälle aus dem Bereich der Luftrennen und An-/Abflugszenarien erzeugt und implementiert. Diese Beispiele bauen selbstverständlich auf vorhandenen Modellen auf. Im Laufe des Projektes stellte sich heraus, dass effizientes und nachhaltiges Arbeiten ohne eine einheitliche und flexible Code-Basis nicht möglich ist. Deshalb wurde entschieden, einen Teil der Personenmonate aus dem Projekt für den Aufbau einer effizienten Optimierungsumgebung zu verwenden. Die Umgebung besteht aus einem Set an MATLAB-Klassen, mit deren Hilfe alle Komponenten eines Optimalsteuerungsproblems abgebildet werden können. Dadurch, dass der komplette Code der Umgebung am Lehrstuhl entwickelt wurde und sehr modular aufgebaut ist, konnten alle weiteren Entwicklungen dieses Projektes direkt in der Umgebung umgesetzt werden. Der erste Ansatz zur Verbesserung der Konvergenzeigenschaften war eine Transformation der Bewegungsgleichungen mittels Ein-/Ausgangslinearisierung. Dabei stellte sich heraus, dass mit diesem Ansatz keine Verbesserung der Konvergenzeigenschaften erreicht werden kann, ohne die Modellierung stark zu vereinfachen. Weiterhin wurde untersucht, wie sich das Verhalten der Optimierung durch die Abbildung der Steuerungen verbessern lässt. Dabei wurde ein Algorithmus zur Gitterverfeinerung entwickelt, der auf dem DENMRA-Algorithmus basiert und speziell auf flugdynamische Modelle zugeschnitten ist. Hierbei war das Ziel, die Anzahl der Diskretisierungspunkte klein zu halten, und die Steuerungen dennoch möglichst realistisch abbilden zu können. Neben der Position der Gitterpunkte wurden hierzu verschiedene Interpolationsmethoden zur Rekonstruktion der Steuerverläufe aus den diskretisierten Werten verwendet. Eine speziell entwickelte Abbildung von Steuerungen, die durch eine Dynamik beeinflusst werden, die nicht modelliert ist, erbrachte zunächst nicht den gewünschten Erfolg. Anschließend stellte sich aber heraus, dass die monotone, stückweise, kubische Interpolation sehr gut geeignet ist, um solche Steuerungen abzubilden. In einem weiteren Arbeitspaket des Projektes wurden Flugbahnoptimierungsprobleme mit diskreten Steuerungen, also solchen Steuerungen, die nur vorher festgelegte Werte annehmen können, gelöst. Neben den bereits in der Flugbahnoptimierung genutzten Ansätzen mittels mehrerer Phasen und der Approximation durch Tangens Hyperbolicus Funktionen, wurde vor allem die innere und äußere Konvexifizierung verwendet, wobei letztere zu besseren Ergebnissen führte. Das letzte Arbeitspaket des Projektes beschäftigte sich mit der Verwendung verschiedener Modellierungen innerhalb eines Optimalsteuerungsproblems, um eine möglichst realistische Flugbahn mit möglichst geringem Rechenaufwand zu erzeugen. Hierbei wurden zum einen Optimierungsprobleme gelöst, in denen in verschiedenen Phasen verschiedene Modelle zum Einsatz kamen, wobei die Übergangsbedingungen passend gewählt werden müssen. Zum anderen wurden Methoden entwickelt, um aus der optimalen Bahn für ein einfaches Punktmassenmodell eine Startlösung für ein komplexeres Starrkörpermodell abzuleiten. Dabei wurden ein nichtlineares, iteratives Kalman Filter sowie ein Nonlinear Model Predictive Control (NMPC) Ansatz verwendet. Damit konnten die Ziele des Projektes erreicht werden, wenngleich an einigen Stellen andere Wege eingeschlagen wurden, als ursprünglich geplant. Die erreichten Ergebnisse wurden auf internationalen Konferenzen präsentiert und trugen schon während der Projektlaufzeit zum Erfolg anderer Projekte am Lehrstuhl für Flugsystemdynamik der Technischen Universität München bei. Auch für nachfolgende Projekte sind sehr positive Einflüsse zu erwarten.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
- “A Multi-Model Gauss Pseudospectral Optimization Method for Aircraft Trajectories”, AIAA Advanced Flight Mechanics Conference 2012, Minneapolis, Minnesota, USA, 2012, AIAA-2012-4728
M. Bittner, F. Fisch, F. Holzapfel
(Siehe online unter https://dx.doi.org/10.2514/6.2012-4728) - “Aerobatic Aircraft Modeling Based on Aerodynamic Quaternions”, AIAA Modeling and Simulation Technologies Conference, Minneapolis, Minnesota, USA, 2012, AIAA 2012-4565
F. Fisch, J. Lenz, F. Holzapfel
(Siehe online unter https://dx.doi.org/10.2514/6.2012-4565) - “Aircraft Configuration Settings within the Optimization of Approach Trajectories”, AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference, Minneapolis, Minnesota, USA, 2012, AIAA 2012-4598
F. Fisch, J. Lenz, F. Holzapfel
(Siehe online unter https://dx.doi.org/10.2514/6.2012-4598) - “An Automatic Mesh Refinement Method for Aircraft Trajectory Optimization Problems”, AIAA GNC and Co-Located Conferences 2013, Boston, Massachusetts, USA, 2013, AIAA 2013-4555
M. Bittner, P. Bruhs, M. Richter, F. Holzapfel
(Siehe online unter https://dx.doi.org/10.2514/6.2013-4555) - “Discrete Control Dependent Constraints in Multiple Shooting Optimal Control Problems”, AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference, Boston, Massachusetts, USA, 2013, AIAA 2013-4526
M. Rieck, M. Richter, F. Holzapfel
(Siehe online unter https://dx.doi.org/10.2514/6.2013-4526) - Application of MINLP Techniques to Conflict Resolution of Multiple Aircraft“, AIAA GNC and Co-Located Conferences 2014, National Harbor, Maryland, USA, 2014, AIAA 2014-1463,
M. Richter, M. Hochstrasser, L. Walter, M. Bittner, F. Holzapfel
(Siehe online unter https://dx.doi.org/10.2514/6.2014-1463)
