Modellierung von Risswachstum in piezoelektrischen Materialien mittels moderner adaptiver FEM-Lösungsstrategien
Mathematik
Zusammenfassung der Projektergebnisse
In Rahmen des Projektes wurde ein Finite-Element-(FE)-Programm entwickelt, mit dem man automatisch die Rissausbreitung in zweidimensionalen piezoelektrischen Strukturen modellieren kann. Das FE-Programm basiert auf einem effizienten iterativen algebraischen Solver, in dem zusätzlich die Vorkonditionierung angewendet wurde. Ein wesentliches Merkmal dieses Programms liegt darin, dass die FE-Lösung mit einem adaptiven Algorithmus schrittweise verbessert wird. Zusätzlich wird das Risswachstum mit einer neuartigen Rissausbreitungsstrategie realisiert. Im Rahmen dieser Strategie werden die betroffenen finiten Elemente direkt durchtrennt, d.h. das Gebiet mit dem Riss muss nicht neu vernetzt werden. Das entwickelte FE-Programm wurde auf zwei reale bruchmechanische Experimente mit Piezokeramiken angewendet. Zum einen auf gerade Rissausbreitung unter elektromechanischer Belastung in CT-Proben. Zum anderen auf gekrümmte Risspfade in Drei-Punkt-Biegeproben unter mixed-modus Belastung. In der numerischen Analyse dieser Proben wurden die bruchmechanischen Kenngrößen (Intensitätsfaktoren) sowohl für stationäre als auch wachsende Risse mit Hilfe spezieller Energiebilanzintegrale (so genannter J-Integrale) berechnet. Zur Festlegung des Beginns, der Richtung und der Länge der Rissausbreitung wurde das Kriterium des maximalen Umfangsspannungsintensitätsfaktors für Piezoelektrika entwickelt. Speziell wurde die Abhängigkeit der Bruchzähigkeit vom elektrischen Feld im Laufe der Rissausbreitung und der Einfluss der Anisotropie der Bruchzähigkeit untersucht. Es ist zu betonen, dass die Modellierung wachsender Risse in piezoelektrischen Strukturen mit einem adaptiven FE-Programm ein bis jetzt nicht erforschtes Problem war. Deshalb liefern die erzielten Ergebnisse erstmalig ein Simulationswerkzeug, mit dem neuartige wissenschaftliche Erkenntnisse über das Risswachstum gewonnen werden konnten.
