Quantenstatistik: Entscheidungsprobleme und entropische Funktionale auf Zustandsräumen

• Antragstellerin: Dr. Arleta Szkola
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2011 bis 2014
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 190280289

Das Ziel ist, in Anlehnung an die mathematische Statistik Konzepte und Methoden zur Lösung von Entscheidungsproblemen auf Zustandsräumen im Kontext der Quantentheorie zu entwickeln und damit die theoretischen Grundlagen der Quanteninformationsverarbeitung weiter auszubauen. Zustandsräume von Matrixalgebren oder quasi-lokalen C*-Algebren definieren dabei den mathematischen Rahmen, in dem Zufallsvariablen, stochastische Prozesse als auch Quantensysteme einschließlich der Modelle für Quanteninformationsquellen einheitlich behandelt werden. Im Mittelpunkt stehen operationell formulierte Fragen zur Unterscheidung und Identifikation von Zuständen auf der Grundlage langer Datenreihen, die als Ausgaben von Messungen an Quantensystemen gewonnen werden. Zum einem sollen verallgemeinerte Messungen mit maximalem Gehalt an problemrelevanter Information konstruiert werden. Zum anderen wird die Bedeutung von entropischen Funktionalen auf Zustandsräumen in der statistischen Analyse der Messreihen untersucht. Zum Erreichen der Ziele sollen die erarbeiteten Methoden verwendet und weiterentwickelt werden. Sie verbinden Mittel der mathematischen Statistik mit denen der Matrixanalysis. Sie ermöglichen, bestimmte Konzepte und Konvergenzsätze der Ergodentheorie in den ∗-algebraischen Formalismus zu transportieren.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen