Modulräume zu Bündeln über Azumaya-Algebren im Fall algebraischer Flächen

• Antragsteller: Professor Dr. Ulrich Stuhler
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2011 bis 2014
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 191121449

In der Theorie der Modulräume werden die verschiedenen Klassen mathematischer Strukturen ihrerseits zu einem neuen Raum, dem sogenannten Modulraum, zusammengefasst. Das Studium der Geometrie solcher Modulräume erleichtert häufig auch das Verständnis der konkret gegebenen einzelnen ursprünglichen mathematischen Struktur. Klassische Beispiele solcher Modulräume sind die Jacobi- Varietäten und die Picard-Varietäten. Inzwischen sind insbesondere in der algebraischen Geometrie und komplexen Analysis viele andere Modulprobleme studiert worden, die beiden oben genannten bleiben aber weiter fundamental und sind bis heute die bei weitem zugänglichsten Modulprobleme. In anderen Fällen ist viel weniger bekannt. Häufig geht auch heute unsere Kenntnis über reine Existenzresultate kaum hinaus. Das betrifft insbesondere die Modulräume von Vektorbündeln auf mehr als eindimensionalen Mannigfaltigkeiten. Die Hoffnung bei dem oben genannten Projekt ist, dass es in gewisser Weise zwischen den beiden Fällen, einerseits Picardsche Varietäten als Modulräume zu Geradenbündeln und andererseits dem Fall von Vektorbündeln beliebigen Ranges, etwa auf Flächen, interpoliert.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen