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Robuste nichtlineare modell-prädiktive Regelung basierend auf konvexer Optimierung

Fachliche Zuordnung Automatisierungstechnik, Mechatronik, Regelungssysteme, Intelligente Technische Systeme, Robotik
Förderung Förderung von 2011 bis 2016
Projektkennung Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 191940811
 
Erstellungsjahr 2016

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Modellbasierte prädiktive Regelung (englisch: Model Predictive Control, MPC) ist ein moderner, auf Optimierung beruhender Regelungsansatz, der es erlaubt Gütekriterien und Beschränkungen direkt in die Beschreibung des Regelgesetzes einzubeziehen. Dies macht den Ansatz besonders attraktiv für industrielle Anwendungen, wo er seit Jahren erfolgreich eingesetzt wird. Allerdings hat die Methode den Nachteil eines großen Rechenaufwands, da sie - zur Laufzeit - die numerische Lösung von Optimalsteuerungsproblemen verlangt. Dieses Problem tritt besonders bei nichtlinearer MPC (NMPC) und bei robuster MPC auf, das heißt, bei MPC für nichtlineare Systeme, und bei MPC, bei der Unsicherheiten in der Regelstrecke, Messrauschen und externe Störungen explizit berücksichtigt werden. Ein Großteil des Projekts war der Verringerung der Komplexität dieser Optimierungsprobleme gewidmet, wobei die Vorteile von MPC trotzdem beibehalten wurden. Speziell entwickelten wir Methoden, die höchstens die Lösung konvexer Optimierungsprobleme, für die effiziente Lösungsalgorithmen zur Verfügung stehen, zur Laufzeit verlangen. Dadurch erweitern wir den möglichen Anwendungsbereich dieses Regelungsansatzes. Im ersten Ansatz, den wir verfolgten, verwendeten wir Interpolationsmethoden. Die Idee dabei ist - in der Entwurfsphase - numerische Lösungen von MPC-Problemen für verschiedene Zustande, die das zu regelnden System annehmen kann, zu bestimmen. Die Verknüpfung dieser Lösungen mit einem MPC-Problem geringerer Komplexität erlaubt es, den Rechenaufwand zur Laufzeit zu reduzieren, wobei aber die meisten Garantien des ursprünglichen, komplexeren MPC-Konzepts beibehalten werden. Einhaltung der Beschränkungen und Lösbarkeit des Optimierungsproblems sind per Konstruktion gegeben. (Robuste) Stabilität wird durch eine implizit definierte Kontroll-Lyapunovfunktion gewahrleistet. Die Optimierungsprobleme, die zur Laufzeit gelöst werden müssen, sind lineare Programme oder semidefinite Programme, das heißt, konvexe Optimierungsprobleme, die effizient gelöst werden können. Im zweiten Ansatz verwendeten wir robuste (N)MPC-Methoden, die ursprünglich firr die Regelung unsicherer Systeme entwickelt wurden. Mit diesen Methoden ist es möglich, ein stabilisierendes Regelgesetz (mit dem nur ein geringer Rechenaufwand verbunden ist) für eine ganze Menge von Zuständen des zu regelnden Systems zu berechnen, wobei nur ein einziges Optimierungsproblem (in der Entwurfsphase) gelöst werden muss. Indem wir Lösungen mehrerer solcher Optimierungsprobleme berechnen, war es uns möglich, Regelgesetze für eine große Untermenge aller Systemzustände zu bestimmen. Der mit diesem Ansatz zur Laufzeit notwendige Rechenaufwand reduziert sich darauf, das mit dem aktuellen Systemzustand verknüpfte und in der Entwurfsphase bestimmte Regelgesetz zu finden. Der erforderliche Aufwand ist viel geringer als der mit dem Lösen eines MPC-Problems zur Laufzeit verbundene Rechenaufwand. Asymptotische Stabilität wird garantiert, indem - zur Laufzeit - gewährleistet wird, dass eine auf den in der Entwurfsphase berechneten Lösungen basierende Lyapunovfunktion über die Zeit abnimmt. Als dritten Teil des Projekts entwickelten wir robuste MPC-Methoden zur Regelung von Systemen über Kommunikationsnetzwerke. Unser Hauptaugenmerk lag auf der Verringerung der durchschnittlichen Übertragungsrate, was es erlaubt, erhebliche Energiemengen einzusparen, besonders im Fall drahtloser Kommunikation. Wir untersuchten die Abwägung zwischen der Einhaltung von Beschränkungen, Übertragungsrate, Regelguüte und Störunterdrückung. Diese Abwägung wird erzielt, indem, sowohl in der Analyse als auch in den Berechnungen, zur Laufzeit bestimmte Lyapunovfunktionen eingesetzt werden. Weiterhin entwickelten wir ein Kozept, das input-to-state-stability (etwa: Eingangs-zu-Zustands-Stabilität) (ISS) fur gestörte Systeme unter ereignisbasierter Regelung gewährleistet. Die Berechnungen, die zur Laufzeit durchgeführt werden müssen, lassen sich auch für die Regelungsstrategien in diesem Teil des Projekts auf konvexe Optimierungsprobleme zurückführen.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

 
 

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