Robust Nonlinear Model Predictive Control via Convex Optimization
Final Report Abstract
Modellbasierte prädiktive Regelung (englisch: Model Predictive Control, MPC) ist ein moderner, auf Optimierung beruhender Regelungsansatz, der es erlaubt Gütekriterien und Beschränkungen direkt in die Beschreibung des Regelgesetzes einzubeziehen. Dies macht den Ansatz besonders attraktiv für industrielle Anwendungen, wo er seit Jahren erfolgreich eingesetzt wird. Allerdings hat die Methode den Nachteil eines großen Rechenaufwands, da sie - zur Laufzeit - die numerische Lösung von Optimalsteuerungsproblemen verlangt. Dieses Problem tritt besonders bei nichtlinearer MPC (NMPC) und bei robuster MPC auf, das heißt, bei MPC für nichtlineare Systeme, und bei MPC, bei der Unsicherheiten in der Regelstrecke, Messrauschen und externe Störungen explizit berücksichtigt werden. Ein Großteil des Projekts war der Verringerung der Komplexität dieser Optimierungsprobleme gewidmet, wobei die Vorteile von MPC trotzdem beibehalten wurden. Speziell entwickelten wir Methoden, die höchstens die Lösung konvexer Optimierungsprobleme, für die effiziente Lösungsalgorithmen zur Verfügung stehen, zur Laufzeit verlangen. Dadurch erweitern wir den möglichen Anwendungsbereich dieses Regelungsansatzes. Im ersten Ansatz, den wir verfolgten, verwendeten wir Interpolationsmethoden. Die Idee dabei ist - in der Entwurfsphase - numerische Lösungen von MPC-Problemen für verschiedene Zustande, die das zu regelnden System annehmen kann, zu bestimmen. Die Verknüpfung dieser Lösungen mit einem MPC-Problem geringerer Komplexität erlaubt es, den Rechenaufwand zur Laufzeit zu reduzieren, wobei aber die meisten Garantien des ursprünglichen, komplexeren MPC-Konzepts beibehalten werden. Einhaltung der Beschränkungen und Lösbarkeit des Optimierungsproblems sind per Konstruktion gegeben. (Robuste) Stabilität wird durch eine implizit definierte Kontroll-Lyapunovfunktion gewahrleistet. Die Optimierungsprobleme, die zur Laufzeit gelöst werden müssen, sind lineare Programme oder semidefinite Programme, das heißt, konvexe Optimierungsprobleme, die effizient gelöst werden können. Im zweiten Ansatz verwendeten wir robuste (N)MPC-Methoden, die ursprünglich firr die Regelung unsicherer Systeme entwickelt wurden. Mit diesen Methoden ist es möglich, ein stabilisierendes Regelgesetz (mit dem nur ein geringer Rechenaufwand verbunden ist) für eine ganze Menge von Zuständen des zu regelnden Systems zu berechnen, wobei nur ein einziges Optimierungsproblem (in der Entwurfsphase) gelöst werden muss. Indem wir Lösungen mehrerer solcher Optimierungsprobleme berechnen, war es uns möglich, Regelgesetze für eine große Untermenge aller Systemzustände zu bestimmen. Der mit diesem Ansatz zur Laufzeit notwendige Rechenaufwand reduziert sich darauf, das mit dem aktuellen Systemzustand verknüpfte und in der Entwurfsphase bestimmte Regelgesetz zu finden. Der erforderliche Aufwand ist viel geringer als der mit dem Lösen eines MPC-Problems zur Laufzeit verbundene Rechenaufwand. Asymptotische Stabilität wird garantiert, indem - zur Laufzeit - gewährleistet wird, dass eine auf den in der Entwurfsphase berechneten Lösungen basierende Lyapunovfunktion über die Zeit abnimmt. Als dritten Teil des Projekts entwickelten wir robuste MPC-Methoden zur Regelung von Systemen über Kommunikationsnetzwerke. Unser Hauptaugenmerk lag auf der Verringerung der durchschnittlichen Übertragungsrate, was es erlaubt, erhebliche Energiemengen einzusparen, besonders im Fall drahtloser Kommunikation. Wir untersuchten die Abwägung zwischen der Einhaltung von Beschränkungen, Übertragungsrate, Regelguüte und Störunterdrückung. Diese Abwägung wird erzielt, indem, sowohl in der Analyse als auch in den Berechnungen, zur Laufzeit bestimmte Lyapunovfunktionen eingesetzt werden. Weiterhin entwickelten wir ein Kozept, das input-to-state-stability (etwa: Eingangs-zu-Zustands-Stabilität) (ISS) fur gestörte Systeme unter ereignisbasierter Regelung gewährleistet. Die Berechnungen, die zur Laufzeit durchgeführt werden müssen, lassen sich auch für die Regelungsstrategien in diesem Teil des Projekts auf konvexe Optimierungsprobleme zurückführen.
Publications
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An explicit solution to constrained stabilization via polytopic tubes. In: Proc. 52nd IEEE Conf. Decision and Control (CDC), pp. 7721–7727, (Florence, Italy), 2013
F. D. Brunner, M. Lazar, and F. Allgöwer
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Approximate predictive control of polytopic systems. In: Proc. 19th IFAC World Congress, pp. 11060–11066, (Cape Town, South Africa), 2014
F. D. Brunner and F. Allgöwer
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Robust self-triggered MPC for constrained linear systems. In: Proc. European Control Conf. (ECC), pp. 472–477, (Strasbourg, France), 2014
F. D. Brunner, W. P. M. H. Heemels, and F. Allgöwer
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Resource-aware set-valued estimation for discrete-time linear systems. In: Proc. 54th IEEE Conf. Decision and Control (CDC), pp. 5480–5486, (Osaka, Japan), 2015
F. D. Brunner, T. M. P. Gommans, W. P. M. H. Heemels, and F. Allgöwer
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Robust event-triggered MPC for constrained linear discrete-time systems with guaranteed average sampling rate. In: Proc. IFAC Conf. Nonlinear Model Predictive Control (NMPC), pp. 117–122, (Seville, Spain), 2015
F. D. Brunner, W. P. M. H. Heemels, and F. Allgöwer
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Stabilizing model predictive control: on the enlargement of the terminal set. International Journal of Robust and Nonlinear Control, vol. 25, no. 15, pp. 2646–2670, 2015
F. D. Brunner, M. Lazar, and F. Allgöwer
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A tube-based approach to nonlinear explicit MPC. In: Proc. 55th IEEE Conf. Decision and Control (CDC), accepted for publication, 2016
F. A. Bayer, F. D. Brunner, M. Lazar, M. Wijnand, and F. Allgöwer
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Robust self-triggered MPC for constrained linear systems: a tube-based approach. Automatica, vol. 72, pp. 73–83, 2016
F. D. Brunner, M. Heemels, and F. Allgöwer
