Totale Dominanz in Graphen mit großem Minimalgrad

• Antragsteller: Dr. Christian Löwenstein
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2011 bis 2012
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 193324949

Ein Hypergraph H=(V,E) ist eine endliche Menge V von Elementen, genannt Ecken, zusammen mit einer endlichen Menge E von Teilmengen von V, genannt Kanten. Ein Hypergraph H ist k-uniform, falls jede Kante von H die Kardinalität k hat. Eine Dominanzmenge D in einem Hypergraphen H=(V,E) ist eine Teilmenge von V, so dass jede Ecke, die nicht zu D gehört, zu mindestens einer Kante gehört, zu der auch mindestens eine Ecke aus D gehört. Bujtás, Henning und Tuza bewiesen, dass es für einen k-uniformen Hypergraphen H=(V,E), der keine Ecke hat, die zu keiner Kante gehört, eine Dominanzmenge D gibt, für die die Kardinalität |D| höchstens |V|/3 ist (falls k=3), höchstens |V|/4 ist (falls k=4), höchstens (|V|+|E|)/6 ist (falls k=5) bzw. höchstens 2|V|/9 ist (falls k=5). In meinem Förderungszeitraum möchte ich die zu den vier Schranken gehörenden jeweiligen extremalen Hypergraphen charakterisieren. Zusätzlich möchte ich weitere scharfe obere Schranken für die minimale Kardinalität von Dominanzmengen in uniformen Hypergraphen beschrieben und beweisen.

• DFG-Verfahren: Forschungsstipendien
• Internationaler Bezug: Südafrika
• Gastgeber: Professor Dr. Michael A. Henning