Motive und kanonische Dimension von Formen torischer Varietäten

• Applicant: Professor Dr. Stefan Gille
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2011 to 2015
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 194788948

• Final Report Year: 2017

Final Report Abstract

Auch wenn Fortschritte erzielt worden sind, wurde das angestrebte Ziel, zu zeigen, daß die Dimension des oberen p-Motives eines Demazure-Models eines Torsors über einem Torus mit dessen kanonischer p-Dimension übereinstimmt, nicht erreicht. Jedoch besteht Hoffnung, daß zumindest für 3-dimensionale Tori dies bald gelingen wird. Jedoch sind die erzielten Resultate zur Rost Nilpotenz die derzeit weitreichendsten, und selbiges gilt für die Untersuchungen zur kanonischen Dimension von algebraischen Tori und zur kanonischen und essentiellen Dimension von Gerben gebunden durch algebraische Gruppen. Insbesondere letztere sollten in den nächsten Jahren vielfältige Anwendungen in diesem recht jungen Forschungsgebiet haben.

Publications

• A fiber dimension theorem for essential and canonical dimension, Compos. Math. 149 (2013), 148–174
  R. Lötscher
  (See online at https://doi.org/10.1112/S0010437X12000565)
• On Chow motives of surfaces, J. reine angew. Math. 686 (2014), 149–166
  S. Gille
  (See online at https://doi.org/10.1515/crelle-2012-0029)
• Essential dimension and canonical dimension of gerbes banded by groups of multiplicative type, Math. Z. 280 (2015), 469–483
  R. Lötscher
  (See online at https://doi.org/10.1007/s00209-015-1433-8)