Entwicklung eines mikromechanischen Kontinuumsschädigungsmodells für ferroelektrische Keramiken zur Lebensdauervorhersage bei zyklischer Belastung
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Piezoelektrische Werkstoffe zählen zu den sog. Multifunktionswerkstoffen oder „smart materials“. Hier nutzt man generell die Tatsache, dass einige der physikalischen Eigenschaften in gegenseitiger Wechselbeziehung stehen. Derartige Werkstoffe werden weitaus vielseitiger eingesetzt als klassische Strukturwerkstoffe. Bei Piezoelektrika liegt eine Kopplung elektrischer und mechanischer Felder vor, wodurch Anwendungen im Bereich der Aktuatorik und Sensorik möglich sind. Zumeist handelt es sich dabei um keramische Werkstoffe, die eine geringe Toleranz gegenüber Rissen aufweisen und zum Sprödbruch neigen. Andererseits erfordern Einsätze im Bereich der Aktorik, wo große Kräfte hochdynamisch übertragen werden, einen zuverlässigen Betrieb mit bis zu 10^10 Lastspielen bei möglichst konstanter Performance bis zum Ende der Lebenszeit. Neben der Erhöhung der Lebensdauer ist die Verbesserung der funktionalen Effizienz ein Ziel bei der Entwicklung multifunktionaler Komponenten. Piezoelektrika werden entweder in reiner Form, d.h. nicht in einem Werkstoffverbund, eingesetzt oder treten als ein Bestandteil einer z.B. aktorischen Komponente auf. In letzterem Fall beinhaltet das System neben dem Funktionswerkstoff mindestens noch Elektroden- und Strukturwerkstoffe. Die Heterogenität wird z.B. bei einem Stapelaktuator deutlich, wo Elektroden und Funktionskeramik alternierend geschichtet sind und so stark heterogene Felder auftreten. Dies verursacht mechanische Eigenspannungen, die wiederum schädigungsrelevant sind, und reduziert die Effizienz des Aktors. Einen wesentlichen Beitrag leisten auf der Mikroebene ferroelektrische und ferroelastische Domänenprozesse, die mit inelastischen Verzerrungen und irreversibler Drehung lokaler Polarisationsrichtungen einhergehen. Letzterer Prozess wird bei der Polung eines piezoelektrischen Aktors oder Sensors genutzt. Zur Berechnung und Simulation smarter Komponenten wird klassischerweise die Finite Elemente Methode (FEM) herangezogen. Diese ermöglicht die Lösung geometrisch nicht-trivialer Probleme wie sie z.B. bei Stapelaktuatoren vorliegen. Kommerzielle Software beinhaltet jedoch nur einfache, i.d.R. lineare piezoelektrische Materialmodelle, so dass eigene Entwicklungen und Implementierungen erforderlich sind. Im Rahmen des Projektes, teilweise aber auch schon im Zuge von Vorarbeiten, wurde ein nichtlineares mikrophysikalisch motiviertes ferroelektrisches Materialmodell entwickelt und implementiert. Dieses berücksichtigt neben den Domänenprozessen das Wachstum von Mikrorissen bis hin zur Bildung eines makroskopischen Anrisses. Das Schädigungsmodell greift auf analytische Homogenisierungsansätze für Risse in Piezoelektrika zurück, was wiederum ein tieferes Verständnis der Bruchmechanik in piezoelektrischen Werkstoffen erfordert. Wenngleich derzeit in Verbindung mit der FEM nur einfache Ansätze implementiert sind, so wurden umfangreiche modellbasierte Untersuchungen zu Rissen und effektiven Eigenschaften durchgeführt, die u.A. elektrostatische Spannungen, Riss-Riss- Interaktion oder geneigte elektrische Felder berücksichtigen. Neben der FEM wurde eine sog. Kondensierte Methode (KM) entwickelt. Sie dient der effizienten Modellierung polykristalliner Ferroelektrika. Wenngleich deren Anwendung auf Probleme mit gradierten Feldern untersucht wurde, dient sie derzeit zur Untersuchung des Material-, nicht des Bauteilverhaltens. In Verbindung mit dem Schädigungsmodell erfolgen insbesondere Vorhersagen der Lebensdauer sehr effizient. Umfangreiche numerische Untersuchungen geben Aufschluss zu grundlegenden Eigenschaften piezoelektrischer Keramiken hinsichtlich Festigkeit und Lebensdauer sowie zu Einflussgrößen der funktionalen Effizienz. Sie erschließen ferner Maßnahmen zur Verbesserung dieser Eigenschaften. Es wurde festgestellt, dass eine konstante Druckspannung die Lebensdauer von Piezoelektrika bei elektrischer Zyklierung reduzieren und gleichzeitig den Aktorhub erhöhen kann, wobei hier ein Extremwertproblem vorliegt. Das bedeutet, es gibt einen Wert der Spannung, bei dem die Lebensdauer minimal und der Hub maximal werden. Die experimentelle Verifikation ist Gegenstand aktueller Forschung. Die Schädigung im Laufe des Betriebs führt zu einer Reduktion des Aktorhubs, was durch moderate Druckspannungen wiederum verhindert wird. Während eine polungsbegleitende Druckspannung senkrecht zur Wirkrichtung des Aktors den elektromechanischen Kopplungskoeffizienten bei Bulkproben leicht erhöht, sorgt eine entsprechende mechanische Spannung in Wirkrichtung zu einer drastischen Reduktion, auch beim Stapelaktor. Die Rissbildung, die beim Polungsvorgang überwiegend an den Elektrodenspitzen auftritt, kann dadurch allerdings deutlich gemindert werden. Dies ist allerdings auch bei einer Drucklast senkrecht zur Wirkrichtung der Fall, so dass im Sinne von funktionaler Effizienz und Lebensdauer (hier spielt der Polungsanriss eine entscheidende Rolle) eine polungsbegleitende konstante Druckspannung von mindestens 40 MPa senkrecht zur Polungs- und Wirkrichtung empfohlen werden kann. Die Schädigung reduziert im Übrigen bereits bei der Polung den Kopplungskoeffizienten um bis zu knapp 10%. Generell liegt die Kopplungseffizienz des untersuchten Modellaktors um 40% unter der einer homogenen Bulkprobe. Für letztere wurde zudem die Lebensdauer am Beispiel von Bariumtitanat bei elektrischer Zyklierung mit unterschiedlichen Lastamplituden untersucht. Man erhält eine klassische Wöhlerlinie mit Dauerfestigkeitsbereich, wobei quantitative Vorhersagen die Kalibrierung dreier Modellparameter anhand von Versuchen im Zeitfestigkeitsbereich erfordern. Untersuchungen von PZT an der morphotropen Phasengrenze, wo tetragonale und rhoboedrische Kristallphasen koexistieren, bestätigen schließlich experimentelle Befunde, wonach größere sowohl remanente als auch maximale Dehnungen erreicht werden als bei reinphasigem PZT.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
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Extended semi-analytical investigations of crack growth resistance behavior in ferroelectric materials. Acta Mechanica, 223 (2012), 2357-2368
R. Gellmann, A. Ricoeur
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Some new aspects of boundary conditions at cracks in piezoelectrics. Archive of Applied Mechanics, 82 (2012), 841-852
R. Gellmann, A. Ricoeur
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Influence of inclined electric fields on the effective fracture toughness of piezoelectric ceramics. Acta Mechanica, 226 (2015), 491-503
A. Ricoeur, R. Gellmann, Z. Wang
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Continuum damage model for ferroelectric materials and its application to multilayer actuators. Smart Materials and Structures, 25 (2016), 055045 (12pp)
R. Gellmann, A. Ricoeur
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Effective properties of cracked piezoelectrics with non-trivial crack face boundary conditions. Archive of Applied Mechanics, 86 (2016), 1325-1340
E. Merkel, A. Ricoeur
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High cycle fatigue damage and life time prediction for tetragonal ferroelectrics under electromechanical loading. International Journal of Solids and Structures, 80 (2016), 181-192
S. Lange, A. Ricoeur
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Modeling approaches to predict damage evolution and life time of brittle ferroelectrics. In: Recent Trends in Fracture and Damage Mechanics (Eds.: G. Hütter, L. Zybell), Springer 2016, 257-282
A. Ricoeur, S. Lange, R. Gellmann
