Approximation und Aggregation bei der Modellierung und Vorhersage persistenter Zeitreihen
Final Report Abstract
Sinnvoll eingesetzt können autoregressive Approximationen ein wertvolles Werkzeug in der Modellierung und Vorhersage von univariaten und multivariaten Zeitreihen sein. Wie sinnvoll diese sein konnen hat sich eindrucksvoll gezeigt im Umgang mit nichtstationären Zeitreihen, wo gezeigt wurde, dass autoregressive Approximationen auch unter vernachlässigten Strukturbrüchen asymptotisch und in endlichen Stichproben valide Prognosen liefern können, solange die Brüche nicht die Autokorrelationsstruktur der Zeitreihe betreffen sondern nur deren Mittelwert. Dieser Befund hält auch bei bedingter und unbedingter Heteroskedastie. Ein weiterer Nutzen der autoregressiven Approximationen hat sich beim Testen von fraktionaler Kointegration bei unbekannter Persistenz ergeben. Das Problem besteht darin, dass regressionsbasierte fraktionale Kointegrationstests typischerweise einen bekannten Differenzparameter voraussetzen, und, dass das Einsetzen von Schätzungen diseses Parameters die Grenzverteilung der Teststatistik verzerrt. Dieser Schätzfehler kann aber überraschenderweise durch eine autoregressive Approximation abgefangen werden, so dass autoregressive Approximationen nicht nur für Vorhersagen erfolgreich eingesetzt werden können. Die Grundidee, unbekannte Strukturen durch einfache Modelle wachsender Ordnung zu approximieren wurde im Rahmen des Projekts auch zur Prognose von funktionalen autoregressiven Prozessen verfolgt; hier zeigte sich, dass eine Approximation basierend auf der Karhunen-Loève Zerlegung unbekannter Funktionen nichtparametrisch konsistent geschätzt werden kann.
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