Hochauflösende Multimesh-hp-FEM zur Simulation von kompressiblen Gas-Partikel-Strömungen

• Antragsteller: Professor Dr. Dmitri Kuzmin
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2011 bis 2016
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 195871519

• Erstellungsjahr: 2015

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Im Berichtszeitraum hat die Arbeitsgruppe des Antragstellers die anspruchsvollen Ziele erreicht. Es wurde die sogenannte CG1-DG2 Methode eingeführt, wobei hier nicht nur die Anwendung auf skalare Konvektions-und Diffusionsgleichungen sondern auch auf Systeme am Beispiel der Euler-Gleichungen untersucht wurde. Es konnte gezeigt werden, dass diese neue Methode stabil ist und ähnliche Konvergenzraten wie die DG2-Methode aufweist, wobei die Anzahl der Unbekannten und somit der Rechenaufwand deutlich geringer ist. Ein weiterer wichtiger Punkt war die Realisierung eines hp-adaptiven Algorithmus für Transportgleichungen, der durch die Kombination aus FCT-Verfahren in linearen und CG1-DG2 Methode in quadratischen Elementen die Stabilität der Lösung garantiert.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• The CG1-DG2 method for convection-diffusion equations in 2D, J. Comput. Appl. Math. 270 (2014) 21-31
  M. Bittl, D. Kuzmin, R. Becker
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1016/j.cam.2014.03.008)
• The reference solution approach to hp-adaptivity in finite element fluxcorrected transport algorithms, Springer: Lecture Notes in Computer Science, Large-Scale Scientific Computing,editors: I. Lirkov, S. Margenov, J. Wasniewski, (2014) 197-204
  M. Bittl,D. Kuzmin
  
• Analysis of a combined CG1-DG2 method for the transport equation, SIAM Journal on Numerical Analysis, 53(1) (2015) 445-463
  R. Becker,M. Bittl,D. Kuzmin
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1137/13093683X)
• Hierarchical finite element methods for compressible flow problems, Doktorarbeit, Technische Universität Dortmund, 2015
  M. Bittl