Rationale und Meromorphe Bestapproximierende und die Asymptotik von Hermite-Padé Polynomen

• Applicant: Professor Dr. Herbert Stahl
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2006 to 2009
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 19698023

Aufbauend auf früheren Arbeiten des Antragstellers werden im Vorhaben Fragestellungen aus der Approximationstheorie untersucht. Zum einen wird das Konvergenzverhalten von drei speziellen Typen von Bestapproximierenden auf dem Einheitskreis erforscht; und zwar von rationalen Bestapproximierenden in der L2-Norm, von Approximierenden des gleichen Typ in der (-Norm, und von meromorphen Bestapproximierenden wiederum in der (-Norm. Im letzteren Fall spricht man auch von AAK-Approximierenden. Alle drei Typen sind von praktischer Bedeutung in der angewandten Mathematik und besonders prominent in der Regelungs- und Kontrolltheorie. Im zweiten Forschungskomplex wird das asymptotische Verhalten von Hermite-Padé Polynomen erforscht, und zwar einmal für Systeme von Expotentialfunktionen und zum zweiten für allgemeinere Systeme von Funktionen mit Verzweigungspunkten. Die Asymptotik von Hermite-Padé Polynomen bildet das Kernstück der Konvergenztheorie für algebraische und für simultanrationale Hermite-Padé Approximierende. In dem zu untersuchenden Zusammenhang stellen diese Objekte eine moderne Weiterentwicklung der klassischen Kettenbruchlehre dar. Aus methodischer Sicht gehören beide Rahmenthemen zur Approximationstheorie im Komplexen. Besonders charakteristisch für den Forschungsansatz ist die Verwendung potentialtheoretischer Hilfsmittel, des weiteren spielen die Theorie der Hardy Räume, die Theorie der orthogonalen Polynome, die der Riemann¿schen Flächen und das allgemeine Instrumentarium der Approximationstheorie eine wichtige Rolle. Das Forschungsvorhaben ist eingebettet in ein Netzwerk von internationalen Kooperationen.

• DFG Programme: Research Grants