Fehlerkontrollierte, adaptive, netzfreie Verfahren für elastische und elastoplastische Deformationen

• Antragsteller: Dr.-Ing. Marcus Rüter
• Fachliche Zuordnung: Mechanik
• Förderung: Förderung von 2011 bis 2013
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 197501037

Das Ziel dieses Projektes ist die zuverlässige Vorhersage realitätsnaher Rissausbreitung in spröden und duktilen Materialien. Bislang wurden hierfür die Finite-Elemente-Methode (FEM) und in letzter Zeit die Extended Finite-Element-Method (XFEM) verwendet. Für diese Methoden muss jedoch ein Netz erzeugt werden, das im Falle der FEM sogar an den Riss angepasst werden muss. Zudem werden für adaptive Strategien Netzverfeinerungs- und möglicherweise Neuvernetzungstechniken benötigt. Diese Probleme können mit einer netzfreien Methode umgangen werden, bei der die Knoten nicht durch Elemente verbunden sind und somit komplexe Verfeinerungsalgorithmen nicht benötigt werden. Für netzfreie Methoden wurden bislang jedoch noch keine mathematisch fundierten a posteriori Fehlerschätzer entwickelt.In diesem Projekt werden fehlerkontrollierte, adaptive, netzfreie Methoden entwickelt sowohl für lineare Problemstellungen in der elastischen Bruchmechanik als auch für nichtlineare Problemstellungen in der elastoplastischen Bruchmechanik kleiner Verzerrungen und in der finiten Elastizität. Die für dieses Projekt gewählte netzfreie Methode wird die Reproducing-Kernel-Particle-Method sein, da sie auf einer Galerkinmethode basiert und somit Erweiterungen der residualen, hierarchischen und mittelungsbasierten Fehlerschätzertechniken erlaubt wie sie für die FEM entwickelt wurden. Die Fehlerschätzer für netzfreie Methoden werden zunächst hergeleitet, um den Fehler in der globalen Energienorm zu kontrollieren, und anschließend auf zielgerichtete Fehlerschätzer in der Bruchmechanik erweitert. Für duktile Materialien muss zusätzlich der Fehler in der (Pseudo-) Zeitdiskretisierung berücksichtigt werden. Im Gesamtkonzept der Galerkinmethoden wird die (Pseudo-) Zeitdiskretisierung mittels einer diskontinuierlichen Galerkinmethode realisiert. Die diversen entwickelten Fehlerschätzer werden auf technisch interessante Problemstellungen in der Strukturmechanik angewandt.

• DFG-Verfahren: Forschungsstipendien
• Internationaler Bezug: USA
• Gastgeber: Jiun-Shyan Chen, Ph.D.