QCD and other models at finite density, Stochastic Quantisation, Non-equilibrium phenomena in Quantum Field Theories.
Final Report Abstract
Wir haben eine Methode entwickelt zur numerischen Simulation von Gitter-Modellen in der Elementarteilchenphysik, Kosmologie und der Physik komplexer Systeme und zwar für Fälle mit „sign problem“, wo andere Methoden nicht anwendbar sind (wie Monte Carlo), nicht allgemein definiert werden können (wie Duale Variablen und Ähnliches), oder noch nicht bis zur Anwendbarkeit auf komplexe, realistische Fälle entwickelt sind (wie ,,Density of States” oder ,,Lefshetz Thimbles”). Diese Methode ist auf sehr aktuelle Fragen anwendbar, wie das Phasendiagramm der QCD bei nicht verschwindender Temperatur und chemischem Potential, Neutronensterne, Nichtgleichgewichtsphänomene etc. die Gegenstand unseres Projektes waren. Weitere Resultate außerhalb unseres Projekts wurden erzielt u.a. für HD-QCD, für nichtrelativistische Fermi Gase und andere Fälle mit „sign problem“. Die Methode basiert auf einem stochastischen Prozess im Konfigurationsraum der komplexifizierten ursprünglichen Variablen und wird deshalb Complex Langevin (CL) Methode genannt. Der Prozess ist durch ein Paar von stochastischen Differentialgleichungen definiert, mit entsprechendem Drift und stochastischem Rauschen. Damit realisiert er eine positiv definierte Verteilung im Konfigurationsraum des Real- und Imaginärteils der Variablen. Wenn der Drift als Gradient der Pfadintegralswirkung gegeben ist, entsprechen die Mittelwerte aus dieser Verteilung den Erwartungswerten des Pfadintegrals für welche der CL Prozess daher gute Näherungen liefern soll. Wie generell für stochastische Methoden hängt die Anwendbarkeit der CL Methode von bestimmten Voraussetzungen ab. Zusätzlich zu den üblichen Bedingungen im reellen Fall müssen zwei weitere Bedingungen erfüllt sein: Holomorphie des Drifts und starker Abfall der Verteilung in der imaginären Richtung. In unserer Arbeit haben wir die durch Verletzung dieser Bedingungen erzeugten systematischen Fehler in der Annäherung der Mittelwerte an die gesuchten Erwartungswerte untersucht. Wir konnten Kriterien definieren, derer Einhaltung diese systematische Fehler unter dem Niveau der statistischen Fehler der Simulation halten. Damit konnten wir die physikalischen Parameterbereiche angeben, für welche die CL Simulation vertrauenswürdige Resultate liefert. Interessanterweise finden wir, dass diese Bereiche physikalisch relevant sind (u.a. Annäherung an das Kontinuum Limes). Des weiteren haben wir CL-Simulationen für eine wichtige physikalische Frage, das Phasendiagramm der QCD bei nichtverschwindender Temperatur und Dichte durchgeführt. Die ersten Resultate betreffen den ,,confinement-deconfinement” Übergang unter Variation des chemischen Potentials. Hier konnten wir die Übergangslinie bis zu chemischen Potentialen von zu 5T (T: die Temperatur) bestimmen, während alle andere Methoden nur bis zu Werten von ~1T gehen. Die weitere Resultate hierzu werden in Kürze veröffentlicht. Weitere Entwicklungen sollen die Verbesserung dieser Daten durch bessere Statistik und die Erweiterung der Untersuchungen auf kleine Temperaturen bringen, die für Neutronen Sterne relevant sind. Auch Simulationen für Nichtgleichgewichtsphänomene sollten in Angriff genommen, beziehungsweise weitergeführt werden. Die Resultate und Erfahrungen aus dem jetzigen Projekt sind für die weitere Entwicklungen wesentlich.
Publications
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